Арифметические действия над целыми числами. Степень рационального числа с натуральным показателем. Степень с натуральным показателем

Страницы работы

38 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

условию задачи нас интересуют интервалы со знаком минус: .

Ответ: .

2) Решить неравенство: .

Решение:

1. Найти нули числителя и знаменателя, для этого нужно числитель и знаменатель приравнять к нулю:

;                                                       х + 8 = 0;

,х = – 8;

так как нет действительных корней, значит нет точек пересечения параболы с осью Ох. Ветви параболы направлены вверх, значит, функция будет принимать положительные значения при любом действительном значении х.

2. Знак неравенства  в интервалах будет зависеть от знака, который будет принимать знаменатель дроби. На координатной прямой отметить точку х = – 8, учитывая, что знаменатель не равен нулю. Найдем знаки в интервалах:

                                                            +                  х

–           – 8

3. По условию задачи нас интересуют интервалы со знаком плюс: .

Ответ: .

3) Решить неравенство: .

Решение:

1.  Найти нули числителя и знаменателя, для этого нужно числитель и знаменатель приравнять к нулю:

;                                      х + 4 = 0 или 2х + 5 = 0;

По теореме Виета:                              х = – 4            х = - 2,5.

   

, отсюда

 и .

2.  Разложить числитель и знаменатель дроби на множители (, где  и  корни квадратного уравнения):

3.  На координатной прямой отметить нули числителя и знаменателя, учитывая, что знаменатель не равен нулю. Найдем знаки в интервалах:

 


   +                            +                                   +

- 4          -         - 2,5   - 1        -         2                х

По условию задачи нас интересуют интервалы со знаком плюс: .

Ответ: .

4) Решить неравенство: .

Решение:

1.  Найти нули числителя и знаменателя, для этого нужно числитель и знаменатель приравнять к нулю:

х = 2 или х = - 3                                  х = - 2 или х  = 5;

2.  На координатной прямой отметить нули числителя и знаменателя, учитывая, что знаменатель не равен нулю. Найдем знаки в интервалах:

 


   +                            +                                   +

- 3          -         - 2       2         -         5                х

По условию задачи нас интересуют интервалы со знаком минус: .

Ответ: .

5) Решить неравенство: .

Решение:

1.  Найти нули числителя и знаменателя, для этого нужно числитель и знаменатель приравнять к нулю:

х = - 2 или х = 4                                  х = 6;

2.  На координатной прямой отметить нули числителя и знаменателя, учитывая, что знаменатель не равен нулю. Найдем знаки в интервалах:

 


                                           +                                   +

-         - 2       4         -         6                х

По условию задачи нас интересуют интервалы со знаком плюс: .

Ответ: .

Задания для самостоятельной подготовки

Решить неравенство:

1)  .

Ответ: .

2)  .

Ответ: .

3)  .

Ответ: .

4)  .

Ответ: .

5) 

Ответ: .

Решение задач

Задача 1: В прямоугольном треугольнике АВС высота, проведенная к гипотенузе делит ее на два отрезка AH = 2 и BH = 3, угол В равен 300. Найти S треугольника.                                                                        В

Решение:

                                                                                          Н

АВ = 2 + 3 = 5;                                                      С                              А

АС = АВ, так как лежит против угла в 300.

По теореме Пифагора ВС = .

S =  (ед2).

Ответ: S =  (ед2).

Задача 2: В прямоугольной трапеции боковая сторона равна большему основанию и составляет с ним угол 600. Найти площадь трапеции, если ее большее основание равно 4 см.

Решение:

Рассмотрим треугольник ВНС.

Угол ВСН по условию равен 600, значит                 А                              В

угол НВС равен 300.

                                 Д                                                С

                                                                Н

НС =  ВС = 2, так как лежит против угла в 300.

АВ = ДН = ДСНС = 4 – 2 = 2.

По теореме Пифагора найдем высоту трапеции

ВН =  =  = .

S = (ДС + АВ) = (см2).

Ответ: S = (см2).

Задача 3: Угол между диагоналями прямоугольника равен 1200. Длина диагонали равна 6 см. Найти площадь прямоугольника.

Решение:

Рассмотрим треугольник АОВ.                           В                                           С

ВО = АО = 3 см, т.к. диагонали                                          О

прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.                А                                         Д

АОВ = 1800 – 1200 = 600. Треугольник АОВ равносторонний, т.к. у него все углы равны по 600 (ОАВ = АВО = ), значит

АВ = 3см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД. По теореме Пифагора найдем сторону АД:

АД =  =  = .

S = АВ  = (см2).

Ответ: S =  (см2).

Задача 4: В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза равна 6 см, а один из углов равен 300. Найти биссектрису прямого угла треугольника.

Решение:                                                                         В

АВ = 6 см, , значит sin= .

Выразим АС = АВ×sin =  = 3 см.                                                     Д

С                    А

В треугольнике АДС угол СДА равен 1800 - 450 - 600 = 750. По теореме синусов получаем:  = , СД =  = .

Ответ: СД =  (см).

Задача 5: Острый угол ромба относится к величине тупого угла как 1:2. Высота ромба равна . Найти периметр ромба.                D                               C

Решение:

Пусть DE = - высота ромба АВСD.

Пусть .                                         AEB

Если , то  и так как эти углы внутренние односторонние, то их сумма равна 1800, т.е. имеем уравнение х + 2х = 180, 3х = 180, х = 60.

Значит, .

Из треугольника АЕD:

sin  = , откуда находим АD =  = , тогда РАВСD = 4×АD = 40.

Ответ: РАВСD = 40.

Задания для самостоятельной подготовки

Решить задачи:

1)  Диагональ прямоугольника равна 5 см, а периметр 14 см. Найти стороны прямоугольника.

Ответ: 4 и 3 см, или 3 и 4 см.

2)  В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание равна 6 см., которое равно 6 см. Найти высоту треугольника, опущенную на боковую сторону.

Ответ:  см.

3)  В ромбе АВСД угол АВС равен 600, диагональ АС равна 4 см. Найти периметр и площадь ромба АВСД.

Ответ: Р = 16 см, S =  см2.

4)  В равностороннем треугольнике высота равна 2 см. Найти площадь треугольника.

Ответ: S =  см2.

5)  В параллелограмме АВСД диагональ АС равна 10, диагональ ВД равна 6, сторона АВ равна 5. Найти сторону ВС.

Ответ:  см.


ЗАДАНИЕ № 10. ЗАДАЧИ С МОДУЛЕМ ФУНКЦИИ

Основные определения

Определение. Модуль функции f(x) равен и в соответствии с этим разбит случаи, когда |f(x)| = f(x) когда |f(x)| = – f(x).

Решение задач

Решить уравнение:

1)       |1,5x – 2,5| + 2x + 3 = 0; |*2;

|3x – 5| + 4x + 6 = 0; |*2;

                       

                                             

                                              

условие не выполнимо,                     условие выполнимо, подходит не подходит

Ответ: х = – 11.

2)       |– 5x + 2| – 3x = 16;

                                    

                                                    

                                                        

условие выполнимо, подходит                    условие выполнимо, подходит

Ответ: х1 = 9, и .

3)       |3x - 2| + 5x + 4 = 0;

                                   

                                                      

                                                        

условие не выполнимо,                               условие выполнимо, подходит не подходит

Ответ: х1 = - 3.

4)       |1 – 2x| + 4x = 7;

                                          

                                                    

                                                          

условие не выполнимо,                               условие выполнимо, подходит не подходит

Ответ: .

5)       |3 – 2x| + 6x = 7;

                                         

                                                    

                                                          

условие выполнимо, подходит                    условие не выполнимо, не подходит

Ответ: х = 1.

Задания для самостоятельной подготовки

Решить уравнения:

1)  2|1,5x – 1| +5x +4 = 0.

Ответ: х = – 3.

2)  |x – 3| = – 7x –4.

Ответ: х = – .

3)  |3 – x| = 3x + 3.

Ответ: х = 0.

4)  |2x – 3| + 5x = 4.

Ответ: х = .

5)  |0,1x – 0,2| + 1 = x.

Ответ: х = .

Решение примерного экзаменационного билета

1.  Вычислить:

Решение:

Ответ: 3,5.

2.  Доказать тождество:

;

;

;

;

.

Ответ: тождество доказано.

3.  Решить систему уравнений:

Решение:

 


- 13 х = -13

       х = 1

;

;

.

Ответ: х = 1, .

4.  Решить неравенство:  0

Решение:

 0;

                                       3х + 1 = 0

х1 = 2; х2 = -1                                       х3 =

 


    -             +            -                    +

- 1                      2                           х

Ответ:.

5.  Решить задачу: Площадь равнобедренного треугольника равна 39 см2. Противолежащий основанию угол между медианами, проведенными к боковым сторонам равен 900. Найти основание треугольника.

                                                                                                     В

Дано

DАВС – равнобедренный

АС – основание

АМ, СД – медианы                                                              Д       О          М

О – точка пересечения медиан АМ и СД                                

ÐАОВ = 900

S = 39 см2                                                                        А                            С

Найти основание АС.                                                                    Н

Решение:

Пусть АС = х, тогда 39 = . Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 от вершин.

DАНО – прямоугольный и равнобедренный, следовательно

Похожие материалы

Информация о работе