Многочлены. Произведение одночлена на многочлен: Вариативные тестовые вопросы по алгебре (Варианты 1-4 по 12 вопросов)

Вариант 1

1. Задан многочлен 5x² + 4x – 3. Выберите правильное утверждение:

а) чтобы найти значение заданного многочлена при x = –2, нужно вычислить значение выражения 5 × (–2)² + 4 × 2 – 3;

б) значение заданного многочлена при x = –2 меньше 9;

в) значение заданного многочлена при x = –2 больше 9;

г) значение заданного многочлена при x = –2 равно 9.

2. Дан многочлен 2a – b + 3a × 2ab² + 4a. Выберите правильное утверждение:

а) если записать третий член многочлена в стандартном виде, то получим 3a²b²;

б) в заданном многочлене нет подобных членов;

в) если записать заданный многочлен в стандартном виде, то получим 6a – b + 3a²b²;

г) если записать заданный многочлен в стандартном виде, то получим 6a – b + 6a²b².

3. Заданы два многочлена x² + 4x и 5 – x². Выберите правильное утверждение.

а) сумма заданных многочленов записывается так: (x² + 4x) – (5 – x²);

б) если записать сумму заданных многочленов, то в полученном выражении не будет подобных членов;

в) если записать сумму заданных многочленов и привести подобные члены, то получим 4x – 5;

г) сумма заданных многочленов равна 4x + 5.

4. Задано произведение одночлена на многочлен: 2a²b × (3a³ – 2a + 5). Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие – неправильные.

а) если умножить одночлен 2a²b на первый член многочлена 3a³ – 2a + 5, то получим 2a⁵b;

б) если умножить одночлен 2a²b на второй член многочлена 3a³ – 2a + 5, то получим 4a³b;

в) если умножить одночлен 2a²b на третий член многочлена 3a³ – 2a + 5, то получим 5a²b;

г) заданное произведение равно 6a⁵b – 4a³b + 10a²b.

5. Задано произведение многочлена на многочлен: (n² – 2) × (n² + 3). Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие – неправильные:

а) если умножить n² – первый член первого многочлена – на каждый член второго многочлена n² + 3, то получим n⁴ + 3n²;

б) если умножить –2 — второй член первого многочлена — на каждый член второго многочлена n² + 3, то получим  –2n² – 6;

в) Если после умножения каждого члена первого многочлена на каждый член второго привести подобные члены, то получим n⁴ + 5n² – 6;

г) заданное произведение многочленов равно n⁴ + n² – 6.

6. Чтобы решить уравнение (x + 2) × (x + 4) – х² = 0, в левой его части раскрыли скобки и привели подобные члены. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

а) после раскрытия скобок получаем уравнение x² + 4x + 2x + 8 – x² = 0.

б) после раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем уравнение 6x + 8 = 0;

в) все корни заданного уравнения — положительные числа;

г) заданное уравнение имеет только один корень.

7. Заданы два многочлена a² – 2a + 4 и 2a + a². Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

а) каждый из заданных многочленов является многочленом второй степени относительно переменной a;

б) сумма заданных многочленов равна 2a² – 4a + 4;

в) Разность первого и второго многочленов равна 4 – 4a;

г) Произведение заданных многочленов равно a⁴ + 8a.

8. Задано выражение b² – (b + 2) (b – 2).Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные:

а) Произведение многочленов в скобках равно b² + 4;

б) После упрощения заданного выражения получим 4b + 4;

в) При b = 2 значение заданного выражения равно 4;

г) При любом значении b значение заданного выражения равно 4.

9. Дано уравнение (x – 3) (x + 1) = x² + 11. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

а) Произведение многочленов в левой части уравнения равно x² –2x – 3;

б) Заданное уравнение равносильно уравнению 2x – 14 = 0;

в) Все корни заданного уравнения положительные;

г) Заданное уравнение имеет два корня.

10. Задана разность многочленов (mx³ – 3mx² + 3x + 2) – (2x³– 6x² + 3x – 5), где m — некоторое число. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные: