Кинематическое исследование рычажного механизма качающегося конвейера графическим и аналитическим методами

Страницы работы

15 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

соединяем точки Вi с точками Di, получим положения шатуна 4 ;

-  при построении планов механизма  отмечаем (с учетом геометрических соотношений) положения  центров масс звеньев 2 и 4 и строим  их  траектории;

-  проверяем с помощью линейки  и  транспортира  углы наклона  и длины звеньев, результаты измерений   заносим в таблицу 4;

-  определяем начальное D1и конечное D7 положение точки D;

-  одно из положений рабочего положения (в данном случае положение 3) рисуем основными линиями.

2.3 КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА АНЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Сущность всех аналитических методов заключается в том, что линейные и угловые координаты, скорости и ускорения точек звеньев механизма определяются в виде аналитических  выражений. Исходными данными для вывода выражений является: структурная схема механизма, изображающая механизм в любом (расчетном) положении, исключая крайние; размеры звеньев; заданные положения обобщенных координат механизма; законы движения обобщенных координат механизма во времени. Если последнее не задано, то уравнения записываются в функции обобщенных координат, т.е. определяют не сами искомые функции, а их аналоги.

В данном курсовом проекте применим метод замкнутых векторных контуров для исследуемого механизма (рис. 0).

В соответствие с предложенным методом поступаем следующим образом.

1.  Рисуем в расчетном  (третьем) положении структурную схему исследуемого механизма.

2.  Структурную схему механизма располагаем в прямоугольной системе, начало которой помещаем в точку О.

3.  Со звеньями механизма, включая и стойку, связываем векторы произвольного направления так, чтобы их последовательность образовывала замкнутые контуры.

4.  Углы, определяющие положения векторов, отсчитываем от положительного направления оси ОХ против хода часовой стрелки.

Надпись: Y

X

 
 


5.  Записываем уравнение замкнутости первого контура в векторной форме. Для этого обходим его периметр, например, в направлении вектора L1, причем все векторы, совпадающие с направлением обхода, ставятся со знаком «+» и не совпадающие – со знаком «-». Так как мы ведем расчет для третьего положения механизма, то все линейные и угловые характеристики должны быть снабжены индексом «3». Но ввиду неудобства оформления здесь и далее этот индекс будем опускать, но подразумевать его.

6.  Рассмотрим контур OABCO:

L1+L2+L3-L7=0                        (3.1)

Уравнению (3.1) соответствуют два уравнения проекций на оси координат:

                                                                                                                                L1*cosj1+L2*cosj2+L3*cosj3-L7*cosj7=0 (3.2)

L1*sinj1+L2*sinj2+L3*sinj3-L7*sinj7=0

Среди величин, входящих  в уравнение  (3.2), переменными являются угол j1,j2,j3. Угол j1 является обобщенной координатой механизма, поэтому он должен быть задан.Из уравнений (3.2) подлежат определению углы j2,j3.

Анализ (3.2) показывает, что это уравнение сложно для решения.Для упрощения нахождения рассмотрим вместо контура OABCO контуры OACO и

ABCA. Для этого введем вектор L6, соединяющий точки А и С. Получим:

L1+L6-L7=0 (3.3)

L2+L3-L6=0 (3.4)

Cпроецируем  (3.3) на оси координат:

 


L1*cosj1+L6*cosj6-L7*cosj7=0        

(3.5)

L1*sinj1+L6*sinj6-L7*sinj7=0

Из уравнения (3.5) находим угол наклона вектора L6:

j6= 

где: L7соsф7=X;           L7sinф7=Y;

и его модуль:

L6=                      (3.7)   

Запишем уравнение (3.4) в развернутом виде и найдем углы j2 и j3 :

    L2*cosj2+L3*cosj3-L6*cosj6=0             

(3.8)

L2*sinj2+L3*sinj3-L6*sinj6=0

Слагаемые, содержащие угол j3, переносим в правые части уравнения, возводим оба в квадрат и складываем. После преобразования получим:

L32=L22+2*LL(cos(-+(j2-j6))+L6

j2=b+j6

b=

b-угол между векторами L6 и L7.

b=1.522рад

j2=115.6830

Для определения угла j3 используем любое из уравнений (3.8):

j3=

j3= p-250=3350 (так как 4 четверть)   

Уравнения замкнутости 2-го контура BCDB:

L3+L8+L4=0                                                                                          (3.11)

Cпроецируем  (3.11) на оси координат:

          L3*cosj3+L8*cosj8-L4*cosj4=0        

L3*sinj3+L8*sinj8-L4*sinj4=0

Учитывая, что j8=0, получим:

          L3*cosj3+L8 +L4*cosj4=0        

(3.12)    

L3*sinj3+L4*sinj4=0

j4=                           (3.13)

j4=

j4=1800-12.20=167,20 (так как 3 четверть)

L8=-L3*cos j3-L4*cosj4                                 (3.14)

L8=-0,125*0,9+0,25*0,98=0,1325    

Для определения положений точек S2 и  S4запишем уравнения замкнутости контуров  OAS2O  BCS4B:

         L1+Las2 -Ls2o=0  (3.15)

L3-Lcs4+Ls4b=0    (3.16)

Из этих уравнений находим координаты центров масс звеньев 2 и 4 :

 


S2x=L1*cosj1+Las2*cosj2

(3.17)

S2y= L1*sinj1+Las2*sinj2

 


S2x=0,14*cos331.47+0,14*cos115,683=0,062

S2y= 0,14*sin331.47+0,14*sin115,683=0,059

S4x=L3*cosj3+Lbs4*cosj4

(3.18)

S4y= L3*sinj3+Lbs2*sinj4

  

S4x=0,35*cos155.438+0,35*cos168 =-0.341 м            (3.17)

S4y= 0,35*sin155.438+0,35*sin168=0.258м

j1

j2

j3

L8

j4

Графически

Аналитически

331.47

115.683

155.438

0,686

167,999

D,%

Т.к. аналоги  скоростей и ускорений не зависят от закона изменения j1, то w1=1 рад/c.

Продифференцируем по j1 уравнение (3.2), получим:

                 L1*sinj1 -L2*j2’*sinj2-L3*j3’sinj3=0

(3.19)                                 

-L1*cosj1+L2*j2’cosj2+L3*j3’cosj3=0

Примем  j1’=-1, так как угловая скорость звена 1 направлена по часовой стрелке. j2 , j3’-аналоги угловых скоростей звеньев 2 и 3.

Продифференцируем (3.12):

- L3*j3’*sinj3 -L2*j2’*sinj2-L3*j3’sinj3=0

(3.20)                                 

-L1*cosj1+L2*j2’cosj2+L3*j3’cosj3=0

Решая (3.19) находим соответственно j2’ и j3’:

j2’=

j3’=

Из уравнений (3.20) соответственно находим L8’:

Аналоги скоростей центров масс звеньев 2 и 3 получаем в проекциях на оси координат, дифференцируя по обобщенной координате (3.17) и (3.18):

 


S2x’=

(3.25)

S2y’=

    S4x’=

(3.26)

S4y’=

 


S2x’=0,14×sin(331.47)-0,14*(-0.054)*sin(115.683)=-0,06

S2y’=0,14×cos(331.47)+0,14×(-0.054)*cos(115.683)=-0,12

 


S4x’=0,35*0.366×sin(155.438)-0,35*0,17*sin(168)=-0,041

S4y’=0,35*0,366×cos(155.438)+0,35×0,17*cos168)=-0,058

Аналитическое определение аналогов ускорений основано на дифференцировании по обобщенной координате уравнений (3.19) и (3.20):

 


В этих уравнениях  j2’’ ,j3’’-аналоги угловых ускорений звеньев 2 и 3.

Для определения  j2’’ ,j3’’ решаем систему (3.27) обычным методом или вычитаем в первом уравнении системы угол  j3 из аргументов всех тригонометрических функций:

      (3.29)

Из второго уравнения определяем

                (3.31)

Из уравнений (3.20) находим L8’’:

               (3.32)

Дифференцируя по обобщенной координате уравнения (3.25) и (3.26), определяем аналоги ускорений центров масс звеньев 2 и 3 в прекциях

Похожие материалы

Информация о работе