Определение токов в переходном режиме аналитическими и численными методами. Определение значения масштабных коэффициентов и индикаторов подобия

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

100400 – Электроснабжение

Кафедра ЭСПП

ОТЧЕТ

по лабораторной работе № 4

Выполнил:

студент группы 9А03

Принял:

Томск 2003

Задание:

1.  Для заданной цепи определить все токи в переходном режиме (аналитическими методами) и изобразить из графически.

2.  Определить токи, напряжения в переходном режиме численными методами. Сравнить полученные результаты и сделать выводы.

3.  Определить критерии подобия для данного процесса.

4.  Определить будут ли полностью подобны процессы в данной цепи, если во втором процессе уменьшить величину L (или C) в 10 раз, а значение сопротивления R₁ увеличить в два раза.

5.  Определить значения масштабных коэффициентов и индикаторов подобия для двух рассматриваемых процессов.

Данные расчета:

Таблица 1

-	E, B	R1, Ом	L, Гн
iI(t1)	40	10	30
iII(t2)	40	20	3

Для первого процесса:

t, c	0,33	0,5	0,67	1	1,33	1,5	2	2,5
i1(t1)	2,102	2,148	2,191	2,264	2,325	2,354	2,424	2,478
i2(t1)	1,899	1,853	1,811	1,738	1,677	1,649	1,58	1,526
i3(t1)	0,203	0,295	0,38	0,525	0,648	0,704	0,844	0,953

Для второго процесса:

t, c	0,01	0,015	0,02	0,025	0,03	0,035	0,04	0,045
i1(t1)	1,347	1,354	1,361	1,368	1,374	1,38	1,386	1,392
i2(t1)	1,304	1,29	1,277	1,264	1,251	1,239	1,227	1,215
i3(t1)	0,043	0,064	0,084	0,104	0,123	0,141	0,159	0,177

Рис. 1. Схема электрической цепи

Расчет:

Классический метод (аналитический метод решения дифференциальных уравнений):

Расчет второго процесса (первый был рассчитан в ИДЗ№3):

ННУ:

ЗНУ:

Корень характеристического уравнения

Время затухания переходного процесса

   

Постоянная интегрирования:

I₁=;  I₂=;  I₃=;  I₄=;

Приравняем индикатор подобия I₄ к единице и выразим новый масштаб по времени:

I₄==1;

m_t=m_L/ m_R3;

 

m_L=30/3=10;

m_R3=10/10=1;

m_t=10/1=10;

m_t=t₁/t₂      Þ    t₂=t₁/mt =t₁/10;

t₂=0.02c.

i¹₁=2.064 A;              i²₁=1.367 A;

i¹₂=1.948 A;              i²₂= 1.277 A;

i¹₃= 0.127 A;             i²₃= 0.084 A;

Рассчитаем критерии подобия для процессов 1 и 2:

П¹₁==;                П²₁=;

П¹₂=;               П²₂=;

П¹₃=;                П²₃=;

П¹₄=;                        П²₄=;  

Вывод:

Критерии подобия П₁, П₂, П₃, П₄ можно рассматривать как обобщенные вторичные переменные определенного класса процессов, отражающих специфику группового взаимодействия физических факторов. Этими переменными исследуемые процессы могут быть описаны так же полно, как и первичными размерными физическими факторами. Однако, при переходе критериальному описанию сокращается число переменных, что обеспечивает более высокий уровень универсальности результатов исследования: критериальное описание едино для всех подобных процессов, что позволяет распространить на класс подобных процессов количественные результаты, полученные при исследовании одного из таких процессов.

В ходе выполнения данной лабораторной работы были рассчитаны 2 процесса. Для этих процессов определили критерии подобия, но равенства критериев достичь так и не удалось. Следовательно, процессы не подобны, что можно объяснить некорректно заданными условиями (параметры цепи менялись произвольно).