Схемы замещения электрических цепей и их параметры. Законы Кирхгофа их применение для расчёта установившегося режима линейных резистивных электрических цепей. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме, страница 8

22) Сущность и применение метода симметричных составляющих для расчёта динамических трёхфазных цепей с местной несимметрией.  Применяется для расчёта симметричных установившихся аврийных режимов в динамических трёхфазных цепях, которые содержат обмотки генераторов и двигателей. Динамические трёхфазные цепи могут также содержать ЛЭП и обмотки трансформаторов. В динамических трёхфазных цепях имеется взаимная индуктивность между фазами. Сущность метода симметричных составляющих заключается в разложении несимметричной системы векторов а, b, с,  на симметричные составляющие прямой обратной и нулевой последовательности: А=Ае^jα=A₁+A₂+A₀, B=Bе^jβ=B₁+B₂+B₀, C=Cе^jγ=C₁+C₂+C₀. 1) Составляющие прямой последовательности. A₁=А₁e^jα1; B₁=a²A₁, C₁=aA₁; 2)Составляющие обратной последовательности: A₂=А₂e^jα2; B₂=aA₂; С₂=a²A₂; 3)Составляющие нулевой последовательности: А₀=В₀=С₀= А₀e^jα0. Расчёт составляющих фазы А: A₁=(А+аВ+а²С)/3;  A₂=(А+а²В+аС)/3; A₀=(А+В+С)/3. В двигателях и генераторах составляющие токов прямой последовательности создают круговое вращающееся по направлению вращению ротора  магнитное поле, а составляющие обратной последовательности создают вращающееся навстречу ротору магнитное поле, составляющие нулевой последовательности создают неподвижное пульсирующее магнитное поле. Цепи с местной несиметрией в нормальном режиме симметричны, а в аварийном имеют местную несимметрию ( к.з. или обрыв фазы). Пусть задана ЭДС генератора и все сопротивления элемента схемы. Требуется найти токи и напряжения. Заменим несимметричный участок схемы тремя источниками ЭДС с неизвестными напряжениями U_A’A”; U_B’B”; U_C’C”. Разложим неизвестные напряжния на симметричные составляющие U₁, U₂, U₀, приняв фазу А за главную. Составляющие схемы «1», «2», «0», последовательностей. Из этих схем по 2-му закону Кирхгофа: 1)(Z_Г1+Z_Л1+Z₁’)I₁+U₁=E₁; 2) (Z_Г2+Z_Л2+Z₂’)I₂+U₂=0; 3) (3Z_N+Z_Г0+Z₀’)I₀+U₀=0. Некоторые виды несимметричных участков цепи: U_B=0; I_A=0; I_C=0- однофазное к.з. на землю фазы B; U_A=0; U_B=0; I_C=0- обрыв фазы C; I_A=0, U_В=U_C, -I_C=I_B- замыкание C и В. В этих дополнительных уравнениях нужно напряжения и токи выразить через их  симметричные составляющие. Решив совместно основные дополнительные уравнения, найдём симметричные составляющие токов, а затем определим и все остальные искомые величины.

23)Оссобености существования в трёхфазных цепях составляющих напряжений и токов нулевой последовательности.  1)Линейное напряжение U_AB, U_BC, U_CA – не содержат нулевой последовательности, так как они образуют треугольник и их сумма равна нулю. Фазные токи пропорциональны линейным напряжениям, поэтому они также не содержат нулевой последовательности. U_AB0=0, U_BC0=0, U_CA0=0,  I_AB0=U_AB0/Z₀=0, I_BC0=U_BC0/Z₀=0, I_CA0=U_CA0/Z₀=0. Ток нулевого провода I_N содержит составляющие только нулевой последовательности, т.к. I_А0= I_В0=I_C0=(I_A+I_B+I_C)/3, то I_Л= I_A+I_B+I_C=3I_A0, то линейные токи и фазные напряжения содержат нулевую последовательность, если есть связь с нулевым проводом или с землёй.

24)Представление периодических негармонических (несинусоидальных) напряжений и токов в тригонометрический ряд Фурье. Действующие значения периодических напряжений и токов. Периодические несинусоидальные токи и напряжения- это такие величины, которые изменяются во времени по периодическому несинусоидальному закону. Несинусоидальный сигнал раскладывается в ряд Фурье, т.е. представляется суммой гармоник, а решение ведётся для каждой из гармоник. Периодическую функцию можно разложить в ряд Фурье, если выполняются условия: 1)На любом конечном интервале функция должна содержать конечное число разрывов i-го рода (т.е. предел функции с права и с лева должен быть конечен). 2)На любом конечном интервале функция должна иметь конечное число максимумов. f(wt)=A₀+A_1Msin(wt+φ₁)+A_2Msin(2wt+φ₂)=A₀+∑A_KMsin(Kwt+φ_K), где A₀- постоянная составляющая, A_1Msin(wt+φ₁)- первая гармоника, φ₁-фаза первой гармоники. Остальные синусоиды- высшие гармоники

f(wt)= A₀+ B_1Msin(wt)+B_2Msin(2wt)+…+C_1Mcos(wt)+ C_1Mcos(wt)+ C_2Mcos(2wt)+…

A₀=(1/T)∫f(wt)dt; B_KM=(2/T)∫f(wt)sin(Kwt)dt; C_KM=(2/T)∫f(wt)cos(Kwt)dt; Разложение в ряд А: A_KM=(B_KM²+C_KM²)^1/2 φ_K=arctg(C_KM/B_KM). Спектральное представление амлитуды:

Действующие значения: F=(1/T)(∫f²(wt)dt)^1/2, F= [(A₀²/2)+ (A_1M²/2)]^1/2,     

F= A_1M/2^1/2-для синусоид.

25)Активная, реактивная и полная мощности при периодических негармонических (несинусоидальных) напряжениях и токах. U(t)=U₀+U₁sin(wt+α₁)+U₂sin(wt+α₂)+…, i(t)=I₀+i₁(t)+i₂(t)… Активная периодического тока произвольной формы определяется, как средняя мощность за период Р=(1/T)(∫U(t)i(t)dt. Если мнгновенные значения напряжения и тока выразить в виде тригонометрических рядов, то получим: Р=(1/T)∫[∑U_kmsin(kwt+Ψ_uk)][∑I_kmsin(kwt+Ψ_ik)]dt=(1/T)∫[∑U_kmI_kmsin(kwt+Ψ_uk)* *sin(kwt+Ψ_ik)]dt=U₀I₀+∑(U_kmI_kmcosφ_k)/2=∑U_kI_kcosφ_k где φ_k=Ψ_uk-Ψ_ik. Следовательно средняя мощность несинусоидального тока равна сумме средних мощностей отдельных гармоник P=∑P_k – равенство Парсеваля. Понятие полной мощности S, определяемой как произведение действующих значений тока и напряжения S=UI=[∑U²_k∑I²_k]^1/2. Понятие реактивной мощности, определяемой как сумма реактивных мощностей отдельных гармоник: Q=∑UkIksinφk=∑Qk. Для несинусоидальных токов в отличие от синусоидальных, квадрат полнлй мощности обычно больше суммы квадратов P и Q   S²≥P²+Q².