Анализ базового объекта и определение путей его совершенствования. Конструкция пассажирского купейного вагона, страница 27

Особенностью рельсового пути как цепи с распределенными параметрами является неоднородность его электрических характеристик. Для таких целей методика расчета импульсных напряжений токов молнии, стекающих с рельсов в землю, состоит в следующем.

Рассмотрим неоднородную рельсовую сеть (рис. 5), состоящую из двух участков. Первый участок имеет длину 2l, второй бесконечно простирается влево и вправо от первого. При анализе импульсных процессов будем считать, что влияние емкости рельс — земля, активного сопротивления рельсов на значение напряжений рельс — земля незначительно. Правомерность принятых допущений показана ниже. Предположим также, что ток молнии стекает со средней точки рельсовой сети, длина которой 2l.

Рис. 5. Расчетная схема замещения неоднородного участка рельсового пути:
1 — рельсовый путь станции (длина 2l); 2 — рельсовый путь перегона

С учетом принятых допущений операторное выражение входного сопротивления рельсового пути имеет вид [2, 3, 4]:

(1)

при 

где L1, L2 — индуктивности 1 км контуров рельс — земля соответственно первого и второго участков, Гн/км; rп1, rп2 — переходное сопротивление 1 км рельсового пути относительно земли первого и второго участков, Ом·км.

Для упрощения известная волна тока молнии (рис. 6) при производстве расчетов может быть заменена треугольным импульсом [2].

Рис. 6. Представление волны тока молнии в виде косоугольных импульсов

В интервале времени 0 £ t £tф ток молнии изменяется по закону:

i = k1tk1/p2,

где k1 — коэффициент, характеризующий крутизну нарастания тока молнии.

Тогда операторное выражение напряжения рельс — земля в месте вытекания тока молнии

(2)

После упрощений полученное выражение может быть переписано в виде:

(3)

при p = (1 – a) / (1 + a).

Используя обратное преобразование Лапласа, выражение для нахождения напряжения рельс — земля в месте втекания косоугольного тока в неоднородную рельсовую цепь получим в виде [2, 3]:

(4)

Формула (4) справедлива в интервале времени 0 £t £ tф, где при t ³ tф распределение во времени напряжения рельс — земля

(5)

где k2 — коэффициент, характеризующий ток молнии при t ³ tф.

Оценим допущения, принятые при анализе распределения напряжения в импульсном режиме. С этой целью рассчитаем напряжение рельс — земля в месте втекания в рельсовый путь тока молнии для схемы, где учтена зависимость индуктивностей, активного сопротивления рельсов от частоты, а также емкость рельс — земля.

Действительно, входное сопротивление рельсового пути на требуемой частоте с неоднородными электрическими параметрами определяется следующим выражением [2, 3]:

(6)

где Zвп, Zвс — волновое сопротивление рельсового пути перегона и станции длиной 2l; gс — коэффициент распределения рельсового пути на станции.

Будем искать схему замещения рельсового пути в виде двухполюсника, состоящего из К параллельно соединенных RL-цепочек, изображенных на рис. 7.

 

Рис. 7. Схема замещения рельсового пути для расчета импульсных напряжений
в месте втекания тока молнии

Неизвестные параметры RiLi определяются из условия совпадения частотных характеристик рельсового пути Zвх(jw) и схемы замещения Zсз(jw) при различных значениях К и частоты w1, w2,…, wК. Мы получим, таким образом, систему из К комплексных нелинейных уравнений относительно неизвестных RiLi:

(7)

здесь m = (1, 2, …, K), которая распадается на 2К действительных уравнений с двумя неизвестными:

(8)

В [3, 4] приводится аналитический метод решения системы нелинейных уравнений (8) при К = 3.

По изложенному алгоритму была составлена программа расчета параметров схемы замещения рельсового пути. Достаточно высокая точность получена при трех ветвях. В качестве узлов интерполяции частотных характеристик брались значения круговой частоты w1 = 75 000 с–1, w2 = 200 000 с–1, w3 = 300 000 с–1, охватывающие спектр импульсов атмосферных перенапряжений. Погрешность аппроксимации мнимой и вещественных частотных характеристик рельсового пути в диапазоне частот 25 000 < w < 300 000 не превышала 5 %. На рис. 8 приведены зависимости параметров схемы замещения однопутного участка при наличии на станции двух и четырех путей от переходного сопротивления рельс — земля. Расчеты показали, что зависимость параметров схемы замещения от длины станции незначительна. По этой причине полученные результаты могут быть использованы при расчете напряжения в месте втекания тока молнии в рельсовый путь n-путного участка.

Рис. 8. Зависимости активной (Ri) и индуктивной (Li) составляющих рельсов на однопутном участке при двух (а, б) и четырех (в, г) путях на станциях при импульсном режиме тока молнии

Представим ток молнии в виде затухающих колебаний (4). Тогда в операторной форме [3, 4]

(9)

при 

где р1 и р2 — корни характеристического уравнения. При этом уравнение (9) принимает вид:

(10)

Мгновенное значение напряжения рельс — земля при х = 0 рассчитывается по формуле

(11)

при 

Анализ расчетов, выполненных согласно (9) и (11), показал, что расхождения между ними не превышают 10 %. Тем самым в дальнейших практических задачах для расчета распределения напряжений по длине рельсового пути можно использовать операторный метод, т. е. не учитывать зависимость первичных электрических параметров рельсового пути от частоты и исключить из расчетной схемы емкость рельс — земля.