Разработка метода и средств поддержки аналитической обработки, визуализации и документирования концептуальных представлений при проектировании САПР машиностроительного назначения

предметная зависимость 2-го рода u-го уровня сложности или класса схем предметных категорий.

Описание множества бинарных отношений между предметными зависимостями 2-го рода  аналогично описанию бинарных отношений между ПЗ 1-го рода:

(9)

В общем виде соотношения между предметными зависимостями 2-го рода и предметными категориями (ПК) можно представить:

(10)

где  – монадические предметные категории k-го подмножества;  – отражает соотношения монадических и контекстуальных ПК в рамках uv-го ограничения 2-го рода, определяя типологию предметной зависимости 2-го рода; индекс  помечает подмножество  множества ПК, которое характеризует uv-ое ограничение 2-го рода.

Аналогичным образом осуществляется описание экземпляров предметных зависимостей 2-го рода и на конкретном уровне абстрагирования. При этом взаимосвязь зависимостей может быть представлена покомпонентно:

(11)

где формальным основанием взаимосвязи служат следующие соотношения:

(12)

где  – допустимое представление бинарных связей экземпляров предметных зависимостей 2-го рода конкретного уровня для m-ой реализации n-ой предметной задачи;  – отношение, описывающее уточнение предметных зависимостей 2-го рода n-ой предметной задачи их экземплярами для m-ой реализации;  – отношение, описывающее бинарные связи предметных зависимостей 2-го рода n-ой предметной задачи.

Синтез или интеграция зависимостей 2-го рода выполняется отдельно для каждого уровня абстрагирования и покомпонентно на каждом уровне. Формально это описывается следующим образом:

для объектного уровня: (13)

для конкретного уровня: (14)

Моделирование содержания сложной предметной зависимости 1-го рода означает фиксацию взаимосвязи содержательных аспектов входящих в нее простых ПЗ 1-го рода. Таким образом, на основе данных простых ПЗ 1-го рода необходимо определить множество предметных категорий, характеризующих сложную предметную зависимость 1-го рода, и их ролевые свойства в рамках этой зависимости.

В общем виде взаимосвязь между ПЗ 1-го рода и предметными категориями, составляющими ее содержание, представляется соотношением:

(15)

где  – sp-ая предметная зависимость 1-го рода; i – уровень подмножества множества предметных категорий, на котором фиксируется ПЗ 1-го рода; t – тип зависимости 1-го рода;  – помечает подмножество  множества ПК, которое характеризует предметную зависимость или sp-ое ограничение 1-го рода;  – структурные предметные категории j-го подмножества;  – отражает соотношения структурных и контекстуальных ПК в рамках sp-ой ПЗ 1-го рода, фиксируя общую родословную всех предметных категорий до самого верхнего уровня иерархии.

Учитывая родословную каждой предметной категории, входящей в подмножество , получим:

(16)

где  – элементарные ограничения sp-ой ПЗ 1-го рода;  – характеризует подмножество предметных категорий, с учетом родословной концептуальной структуры каждой из них.

В подмножестве предметных категорий, составляющих содержание любой sp-ой предметной зависимости 1-го рода, выделим три подмножества, характеризующих ролевые свойства ПК – входные (ПК-аргументы), промежуточные и выходные (ПК-функции) предметные категории:

(17)

Для упрощения формального описания введем следующие обозначения:

(18)

Таким образом, содержание предметной зависимости 1-го рода можно определить следующим функциональным отношением:

(19)

Для определения содержания сложной предметной зависимости 1-го рода s-го уровня декомпозиции необходимо с учетом типологии базовых функциональных конструкций определить взаимосвязь содержательных аспектов входящих в нее простых ПЗ 1-го рода (s+1)-го уровня.

Представление базовых функциональных конструкций для объектного уровня абстрагирования приведено на рис.2.

Были определены вспомогательные подмножества:

(20)

которые позволили сформировать искомые соотношения для различных типов базовых функциональных конструкций:

1) Для сложной предметной зависимости 1-го рода типа «последовательность» (рис.2.а) эти соотношения имеют наиболее общий вид:

(21)

2) Для сложной ПЗ 1-го рода типа «итерация» (рис.2.б) поскольку объединение одинаковых подмножеств может быть представлено одним из них, а подмножества входных и выходных ПК не пересекаются:

(22)

общие соотношения принимают более частный характер:

(23)

3) Для сложной ПЗ 1-го рода типа «альтернатива» (рис.2.в) поскольку выходом любой альтернативы является одно и тоже множество ПК и справедлива формула (22), соотношения представляются следующим образом:

(24)

Аналогичные соотношения получены и для конкретного уровня.

Определение типологии предметной зависимости 1-го рода основано на взаимосвязи универсального концептуального представления и представления предметных задач, что позволяет соотнести предметную зависимость (15) с ограничением определенного типа:

(25)

где  – t-ый тип зависимости i-го уровня.

Фиксация типов ограничений обусловлена «замыканием» предметной зависимости 1-го рода на предметную категорию соответствующего уровня концептуальной структуры. Таким образом, общее соотношение (15) может быть представлено определенным типом.

Предметная зависимость 1-го рода 1-го типа отражает ограничения на взаимосвязь структурных предметных категорий в рамках одной контекстуальной ПК:

(26)

Предметная зависимость 1-го рода 2-го типа отражает ограничения на взаимосвязь структурных предметных категорий, связанных с разными, но однородными контекстуальными ПК:

(27)

Предметная зависимость 1-го рода 3-го типа отражает ограничения