Понятие устойчивости необходимо несколько уточнить, прежде чем продолжать рассмотрение. Синхронная ALOHA была названа неустойчивой в предыдущем подразделе на основе изучения модели, иллюстрируемой рис. П1.4. Однако если предполагается отсутствие буферизации, то система имеет вполне определенное стационарное поведение при любой скорости поступления. .Вместе с тем если предполагается бесконечное число узлов, то стационарного распределения не существует и средняя задержка растет неограниченно по мере продолжения работы системы. Если предполагается отсутствие буферизации, то система сбрасывает большое число поступающих пакетов и имеет очень большую, но конечную задержку; однако если предполагается бесконечное число узлов, то ни один поступающий пакет не сбрасывается, но задержка становится бесконечной.
В дальнейшем мы будем использовать предположение 6б о бесконечном числе узлов и считать систему с множественным доступом устойчивой при заданной скорости поступления, если средняя задержка пакета (предел или среднего по времени или среднего по ансамблю, когда время стремится к бесконечности) конечна. Обычная синхронная ALOHA неустойчива в этом смысле при любой скорости поступления, большей нуля. Заметим, что если система устойчива, то при достаточно большом, но конечном числе узлов т система (в предположении, что каждому поступающему пакету соответствует новый виртуальный узел) имеет меньшую среднюю задержку, чем при ВУ, так как задержка при ВУ с. фиксированной общей скоростью поступления увеличивается линейно с ростом т.
Максимальная скорость устойчивой передачи определяется как наименьшая верхняя граница скоростей поступления, при которых система устойчива. Например, максимальная скорость устойчивой передачи обычной синхронной ALOHA равна нулю. Наша цель, для достижения которой были введены эти определения, состоит в том, чтобы изучить алгоритмы множественного доступа, которые не требуют знания числа узлов т и обеспечивают малую задержку (при заданной l), не зависящую от т. В дальнейшем некоторое внимание будет уделено модификациям, в которых непосредственно используется знание числа узлов.
Возвращаясь к адаптации синхронной AILOHA, заметим, что если оценка задолженности точна и G(n) поддерживается равной оптимальному значению 1, то (согласно пуассоновскому приближению) пустые окна возникают с вероятностью 1/е = 0,368, успешные передачи - с вероятностью 1/е и конфликты - с вероятностью 1 - 2/е=0,264. Таким образом, правило изменения qrдолжно допускать число конфликтов, меньшее чем число пустых окон. Максимальная скорость устойчивой передачи такой системы равна в лучшем случае 1/e. Чтобы увидеть это, обратим внимание на то, что, когда задолженность велика, пуассоновское приближение становится более точным, скорость успешных передач стремится к 1/е к, следовательно, снос положителен при l > 1/е. Важно заметить, что это утверждение основывается на том, что ив всех узлах с задолженностью используется одна и та же вероятность повторной передачи. Мы увидим в разд. 4.3, что, если в узлах учитывается как их собственная история повторных передач, гак и история канала при принятии решения о передаче, становятся возможными максимальные скорости устойчивой передачи, большие чем 1/е.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.