Моделирование – как метод научного познания

Страницы работы

18 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

Соответствующий столбец – разрешающий, а переменная Х2 вводится в базис.

Находим все отношения элементов столбца b к соответствующим элементам разрешающего столбца. Выбираем минимальное отношение. Это отношение: 400/4=100.

Строка, соответствующая этому минимальному отношению – разрешающая, а соответствующая переменная S2 выводится из базиса.

Элемент, общий для разрешающей строки и разрешающего столбца – разрешающий элемент. Этот элемент – 4.

·  Выполнение симплекс преобразований.

Симплекс преобразования основаны на методе Жордана-Гаусса и являются элементарными алгебраическими преобразованиями.

Элементы разрешающей строки старой симплекс таблицы делятся на разрешающий элемент и ставятся на то же место, но новой симплекс таблицы.

Для остальных строк выполняется правило треугольника. Из каждого элемента вычитаем отношение произведения соответствующих элементов разрешающей строки и разрешающего столбца к разрешающему элементу

Выполним симплекс - преобразования для нашей задачи:

X1

X2

X3

X4

S1

S2

S3

B

S1

1-1*2/4=1/2

2-2*2/4=0

1-2*2/4=0

2-2*0/4=2

1-2*0/4=1

0-2*1/4=-1/2

0-2*0/4=0

300-2*400/4=100

X2

1:4=

¼

4:4=1

2:4=

1/2

0:4=0

0:4=0

1:4=

1/4

0:4=0

400:4=100

S3

1-1*1/4=3/4

1-1*4/4=0

3-1*2/4=5/2

2-1*0/4=2

0-1*0/4=0

0-1*1/4=-1/4

1-1*0/4=1

600-1*400/4=500

F

-6-1*

(-12)/4

=-3

-12-(-12)*

4/4=0

-8-2*

(-12)

/4=-2

-10-

(-12)*0

/4=-10

0(-12)*

0/4=0

0(-12)*

1/4=3

0(-12)*

0/4=0

0(-12)

*400/4=1200

План не оптимальный, проводим дальнейшие симплекс – преобразования:

Находим максимальный по абсолютной величине отрицательный элемент в f строке – это –10.

Соответствующий столбец – разрешающий, а переменная Х4 вводится в базис.

Находим все отношения элементов столбца b к соответствующим элементам разрешающего столбца. Выбираем минимальное отношение. Это отношение: 100/2=50.

Строка, соответствующая этому минимальному отношению – разрешающая, а соответствующая переменная S1 выводится из базиса.

Элемент, общий для разрешающей строки и разрешающего столбца – разрешающий элемент. Этот элемент – 2.

После проведения преобразований получим план:

X1

X2

X3

X4

S1

S2

S3

B

Х4

1/2: 2=1/4

0/2=0

0/2=0

2/2=1

1/2=

1/2

-1/2 / 2=-1/4

0/2=0

100/2=50

X2

1/4 -1/2*0/2=1/4

1-0*0/2=1

1/2-0*0/2=

1/2

0-0*2/2=0

0-0*1/2=0

1/4-0* (-1/2)/

2=1/4

0-0*0/2=0

100-0*100/2=100

S3

3/4-1/2*

2/2=

1/4

0-0*

2/2=0

5/2-0*

2/2=

5/2

2-2*2/2=0

0-2*1/2=-1

-1/4-2*

(1/2):2=1/4

1-2*0/2=1

500-2*100/2=400

F

-3-1/2*

(-10)/2

=-1/2

0-0*2/2=0

-2-0*2/2=-2

2-2*2/2=0

0-1*

(-10)/

2=5

3(-1/2)*

(-10)/2

=1/2

0-0*

(-10)/

2=0

1200(-10)*

100/2=1700

План не оптимальный, проводим дальнейшие симплекс – преобразования:

Находим максимальный по абсолютной величине отрицательный элемент в f строке – это –2..

Соответствующий столбец – разрешающий, а переменная Х3 вводится в базис.

Находим все отношения элементов столбца b к соответствующим элементам разрешающего столбца. Выбираем минимальное отношение. Это отношение: 400:5/2=160.

Строка, соответствующая этому минимальному отношению – разрешающая, а соответствующая переменная S3 выводится из базиса.

Элемент, общий для разрешающей строки и разрешающего столбца – разрешающий элемент. Этот элемент – 5/2.

После проведения преобразований получим план:

X1

X2

X3

X4

S1

S2

S3

B

Х4

1/4-0*

1/4:5/2

=1/4

0-0*

0:5/2=0

0-0*

5/2:5/2=0

1-0*

0:5/2=1

1/2+0*1:5/2=1/2

-1/4-0*

1/4:5/2=-1/4

0-0*1:

5/2=0

50-0*400:

5/2=50

X2

1/4-1/4

*1/2:5/2=1/5

1-0*1/2:5/2=1

1/2-1/2*5/2:5/2=0

0-0*1/2:5/2=0

0-1/2*

(1):5/2=1/5

1/4-1/2*

1/4:5/2=1/5

0-1/2*1:5/2=

-1/5

100-1/2*

400:

5/2=20

X3

1/4:5/2=1/10

0:5/2=0

5/2:5/2=1

0:5/2=0

-1:5/2

=-2/5

1/4:5/2=1/10

1:5/2=2/5

400:

5/2=

160

F

-1/2

+2/4:5/2=

-3/10

0-0*

(-2)

:5/2=0

-2+2*

5/2:5/2

=0

0+0*2:5/2=0

5-2*

1:5/2=21/5

1/2+2*1/4:5/2=7/10

0+2*1:5/2

=8/10

1700+1600/5=2020

План не оптимальный, проводим дальнейшие симплекс – преобразования:

Находим максимальный по абсолютной величине отрицательный элемент в f строке – это –3/10..

Соответствующий столбец – разрешающий, а переменная Х1 вводится в базис.

Находим все отношения элементов столбца b к соответствующим элементам разрешающего столбца. Выбираем минимальное отношение. Это отношение: 20:1/5=100.

Строка, соответствующая этому минимальному отношению – разрешающая, а соответствующая переменная Х2 выводится из базиса.

Элемент, общий для разрешающей строки и разрешающего столбца – разрешающий элемент. Этот элемент – 1/5.

После проведения преобразований получим план:

X1

X2

X3

X4

S1

S2

S3

B

Х4

1/4-1/4

*1/5

:1/5=0

0-1/4

*5=-5/4

0-1/4*

0:1/5=0

1-0*

1/4:1/5=1

1/2-1/4*

1/5:1/5=1/4

-1/4-1/4*

1/5:1/5=-1/2

0-1/4*(-1/5):1/5=1/4

50-20*

1/4:1/5=25

X1

1/5:1/5=1

1:1/5=5

0:1/5=0

0:1/5=0

1/5:1/5=1

1/5:1/5=1

-1/5:

1/5=-1

20:1/5=100

X3

1/10-1/10*

1/5:1/5=0

0-1*1/10:1/5

=-1/2

1-0*1/10:1/5=1

0-0*1/10:1/5=0

-2/5-1/5*1/10:1/5=-3/10

1/10-1/5*1/10:1/5=0

2/5+1/10*(-1/5):1/5=1/2

160-20*1/10:1/5=150

F

3/10+

3/10*

1/5:1/5=0

0+3/10*1:1/5=3/2

0+3/10*0:1/5=0

0+0*

3/10:

1/5=0

21/5+

1/5*

3/10:1/5=9/2

7/10+

3/10*1/5:1/5=1

8/103/10*1/5:1/5=1/2

2020+3/10*

20:1/5=2050

Последняя симплекс-таблица соответствует оптимальному решению задачи, так как в F - уравнении ни одна из небазисных переменных не фигурирует с отрицательным коэффициентом. Получением этой результирующей таблицы и завершаются вычислительные процедуры симплекс-метода.

Ответ: для получения максимальной прибыли на звероферме должны выращиваться песцы, нутрии и норки. Для их питания используются 3 вида кормов. При этом все запасы кормов будут использованы.

II Решение задачи в Excel симплекс методом и с помощью Поиска решений, одновременно получив решение двойственной задачи.

Решение представлено в приложении 1.

III Анализ чувствительности решения к изменениям правых частей

Похожие материалы

Информация о работе