Отражение и преломление плоских волн от плоской границы сред. Отражение и преломление плоской однородной волны на плоской поверхности раздела двух сред

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(Государственный технический университет)

«МАИ»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Основы теории физических полей»

на тему: «Отражение и преломление плоских волн от

плоской границы сред».

Выполнил: студент 922 учебной группы

Проверил:

        Оценка:

Серпухов, 2009

Содержание

Введение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

1. Теоретическая часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4-18

2. Практическая часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19-21

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

Список литературы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

Введение

Явления отражения и преломления света используются довольно часто и довольно успешно; одним из таких применений являются среды передачи. Всем отлично известно, что скорость света является на сегодняшний день максимальной, и с некоторых пор найдена возможность применения её в кабельных средах передачи. Существовавшие ранее среды (линии) передачи данных: коаксиальные кабели (RG-8, RG-11- «толстые» коаксиальные кабели, RG-58/U – пример «тонких» коаксиальных кабелей) и так называемые «витые пары» (UTP 1- UTP 5 – неэкранированные, STP - экранированные) – не давали такого результата, какого было решено достигнуть с использованием новых сред передачи данных в компьютерных телекоммуникационных сетях. Новый вид линий – волоконно-оптические кабели – использует в своей основе свойства света отражаться и преломляться от плоской границы сред. Кабели состоят из центрального проводника света – стеклянного волокна, окружённого другим слоем стекла – оболочкой, обладающей меньшими показателями преломления, чем сердцевина. Распространяясь по сердцевине, лучи света не выходят за её пределы, отражаясь от покрывающего слоя оболочки. В зависимости от распределения показателей преломления и от величины диаметра сердечника различают многомодовые волокна («мода» - линия света в сердечнике) со ступенчатым изменением показателя преломления, многомодовые волокна с плавным изменением показателя преломления и одномодовые волокна, внутри которых перемещается одна волна, где центральный проводник имеет очень малый диаметр. Обозначения  таких кабелей: SMF (single mode fiber) –для одномодовых кабелей, MMF (multi mode fiber) – для многомодовых кабелей. Учитывая, что сегодня такой тип кабеля имеет цену, меньшую по сравнению с её стоимостью в более ранние годы, их можно активно использовать даже в домашних сетях (однако, стеклянные волокна очень хрупки, а потому неудобны при монтаже). Данная курсовая работа рассматривает явление отражения и преломления плоских волн от плоской границы сред, что хоть немного приоткрывает тайну на процессы, происходящие внутри описанных линий – с технической точки зрения.

Теоретическая часть. Отражение и преломление плоской волны на поверхности раздела двух сред.

Отражение и преломление плоской однородной волны на плоской поверхности раздела двух сред.

При падении плоской электромагнитной волны на границу раздела двух сред в первой среде возникает отражение, а во второй – преломленная волна (рисунок 1.1).

Плоскостью падения называют плоскость, проходящую через нормаль к границе раздела и направления падения.

Вектор напряжённости электрического поля плоской волны Е перпендикулярен направлению распространения волны, а по отношению к плоскости падение может быть ориентирован произвольно. Однако, можно ограничиться рассмотрением двух ориентаций вектора Е:

1. Вектор Е перпендикулярен плоскости падения. Такая волна носит название нормально или горизонтально поляризованной.

2. Вектор Е параллелен к плоскости падения. Такая волна называется параллельно или вертикально поляризованной.

Такое рассмотрение электромагнитной волны очевидно, т.к. волну с любой ориентацией вектора Е всегда можно представить в виде суперпозиции двух волн, одна из которых является нормально поляризованной, а вторая – параллельно поляризованной.

Пусть на границу раздела двух сред с различными параметрами падает плоская однородная волна с произвольной поляризацией (рисунок 1.2)

Плоскость zoy – плоскость падения.

Плоскость yox – граница раздела сред.

Для выполнения граничных условий на поверхности раздела необходимо предположить существование отражённой и преломленной волн, распространяющихся в направлениях, параллельных плоскости падения (zoy). Поля отражённой и преломленной волн описываются в общем случае уравнением плоской волны:

                  (1)

Где a,b,c – комплексные величины.

Установим связь между величинами a,b,c вытекающую из уравнений электродинамики. Для этого подставим выражение (1) в однородное волновое уравнение, которое в декартовой системе координат имеет вид:

              (2)

Дифференцируя (1) дважды по координатам x,y,z получаем:

     (3)

Подставив (3) в волновое уравнение (2) и сокращая обе части на K^2A, получим:

  (4)

В случае действительных значений величин a,b,c 

a = cosφx   b = cosφy   c = cosφz       (5)

Где φx,φy,φz – углы между направляющими волны и осями.

Соответствующий выбор коэффициентов a,b,c отражённой и преломленной волны, а также их амплитуда обеспечивает выполнение граничных условий на поверхности раздела сред. В результате этого поля в обеих средах удовлетворяют уравнениям Максвелла и граничным условиям.

Согласно теореме единственности полученное решение является единственно возможным в данных условиях.

Найдём связь между коэффициентами a,b,c падающей, отражённой