Теорема кодирования Шеннона - теоретическая база помехоустойчивого кодирования. Реализация помехоустойчивого кодирования и его эффективность, страница 2

Найдём вероятность правильного декодирования по формуле (3.1)

=

=0,937125

Найдём вероятность ошибки по формуле (4.1)

Найдём с помощью формулы (5) для  =20 блочного кода (123,120,3).

Для полного представления графика возьмём еще пару значений

Для кода (23,12,7).при  =18

Найдем вероятность ошибки элементарного символа для сигнала А1, воспользуемся формулой (2)

при =18

=0,05269

Найдём вероятность правильного декодирования по формуле (3)

Найдём вероятность ошибки по формуле (4)

Найдём с помощью формулы (5) для  =18 блочного кода (23,12,7)

Для кода (123,120,3) с =18

Вероятность ошибки элементарного символа для сигнала А1. при =18 по формуле (2.1) равна P0=0,005

Найдём вероятность правильного декодирования по формуле (3.1)

=0,873457

Найдём вероятность ошибки по формуле (4.1)

Найдём с помощью формулы (5) для  =18 блочного кода (123,120,3)

Вычислим ещё одну точку на графике.

Для кода (23,12,7).

Найдем вероятность ошибки элементарного символа для сигнала А1, воспользуемся формулой (2)

при =12

=0,1115

Найдём вероятность правильного декодирования по формуле (3)

Найдём вероятность ошибки по формуле (4)

Найдём с помощью формулы (5) для  =12 блочного кода (23,12,7)

Получив данную вероятность доведения сигнала для кода (23,12,7)мы видим что она не имеет значения для исследования в данной точке, так как данное значение слишком мало и не представляет интереса.

Для кода (123,120,3) имеем:

Вероятность ошибки элементарного символа для сигнала А1. при =12 по формуле (2.1) равна P0=0,024

Найдём вероятность правильного декодирования по формуле (3.1)

=0,202791

Найдём вероятность ошибки по формуле (4.1)

Найдём с помощью формулы (5.1) для  =12 блочного кода (123,120,3)

Данное значение вероятности доведения так же не удовлетворяет из-за малого значения вероятности доведения.

2.Построим  статистические характеристики СПИ.

Возьмём зависимости  от .

Построим по данной таблице графики, учитывая, что мы передаем только один блок двоичных символов, в данном графике для кода (23,12,7) учтено что он потребляет энергии в 2 раза больше.

	(23,12,7)	(123,120,3)
20	0,013438	0,075628
18	0,02981	0,126543
16	0,066114	0,303709
	Вероятность ошибки

	(23,12,7)	(123,120,3)
20	0,82947	0,29114
18	0,0038	0,07647
16	0,00000342	0,00103
	Вероятность доведения

Проанализируем полученные графики. Код (23,12,7).Имея данный код мы получили, что используя его, весь цикл передачи 2200 двоичных символов нам обойдётся в передачи их 184-мя блоками, по сравнению с кодом (123,120,3) в котором процесс передачи обойдётся нам в 19 блоков. Но и тут мы получили противоречие, при кажемся наилучшем коде (123,120,3) в случае ошибки этим кодом мы сможем исправить только 1 ошибку, По-сравнению с кодом (23,12,7) который даёт возможность исправить 3 ошибки.

Посмотря на рисунок 1, мы можем определить наилучший код для передачи одного блока двоичных символов. Мы видим что при передачи одного блока сообщения, при увеличении   энергии сигнала, вероятность ошибки у кода (23,12,7) ниже чем у кода (123,120,3).

Рассмотрев рисунок 2, наблюдается картина, что при увеличении энергии сигнала вероятность доведения всех 2200 двоичных символов у кода (23,12,7)будет ниже чем у кода (123,120,3).Мы видим, что код (23,12,7) поглощает энергии в 2 раза больше. Поэтому можно сделать вывод, что использование кода (123,120,3) целесообразнее, чем кода. (23,12,7).

3.Предложить структурную схему СПИ и дать её описание.

Источник сообщения: Это источник информации. Источником сообщения может служить человек или специальная аппаратура.

Оконечная аппаратура: преобразует информацию от источника, в электрический сигнал, и наоборот.

Кодер источника: совместно с декодером источника занимается статистическим кодированием (декодирование)  электрических сигналов от оконечного аппарата. Тем самым, согласуя источник сообщения и канал передачи по скорости, и повышая частотно-энергитическую эффективность.

Кодер канала связи: совместно с декодером канала связи производит помехоустойчивое(избыточное) кодирование(декодирование) сообщения. Необходимое для защиты сообщения от помех в линии связи и исправления  возможных ошибок.

Модулятор: устройство, которое  переводит информацию от кодера, удобный для передачи по линии связи вид. Т.е. производит изменение параметров электрического сигнала по определенному закону. При наличии в СПИ статистического кодирования модулятором формируется сигналы с расширением спектра.

Оконечные каскады передающего устройства: и линейные каскады приемника усиливают и передают (принимают) сигнал в среду передачи (усилители, антенны).

Демодулятор: производит действия, обратные действиям модулятора.

Получатель сообщения: принимает информацию от оконечной аппаратуры, представленной ею в удобном для получателя форме.

Выводы по работе.

В данной работе были рассчитаны 2 блочных кода. Вычислены вероятности ошибок элементарного символа, вероятности правильного декодирования, вероятности доведения для обоих кодов, тем самым с помощью этих значений, были построены статистические характеристики СПИ, и по ним были сделаны чёткие выводы о наилучшем из представленных кодов. Тем самым были улучшены знания по данной теме.

Литература.

1.  Конспект лекций по предмету «основы теории кодирования»