Построение выборочной функции распределения. Гистограмма. Точечные оценки моментов

Страницы работы

14 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Расчётное задание №2

по теории вероятностей и математической статистике

Работу выполнил студент     2081/1                 

группа                               ФИО

Преподаватель                              

подпись                              ФИО

Вариант 12

Часть 1

В результате измерений получена выборка   из генеральной совокупности с неизвестным законом распределения

1.  Построить :

1.1  Выборочную функцию распределения F(x)

Рис.1 Выборочная функция распределения F(x)

1.2  Гистограмму

Рис. 2 Гистограмма

2.  Вычислить :

2.1  Точечные оценки :

2.1.1  Моментов

Для  оценки моментов использовались следующие формулы:

Среднее арифметическое :

Выборочная медиана:

Середина размаха:

Центральные моменты вычисляем по формуле:

2.1.2  Асимметрии и эксцесса

Асимметрия:

Эксцесс:

Результаты представлены в таблице:

Таблица 1

s

As

Ex

2000

15,229

15,456

15

12,3987

3,52118

-4,1421

232,304

-0,0948

1,5111

200(1)

15,347

15,555

14,998

77,2028

8,78651

-2,5874

213,600

-0,0038

0,0358

200(2)

15,382

16,312

15,000

73,5787

8,57780

-2,0059

235,864

-0,0031

0,0435

200(3)

14,819

14,945

15,001

79,3141

8,90585

-11,227

223,606

-0,015

0,0355

200(4)

15,331

16,026

15,000

79,4156

8,91154

-2,2818

257,172

-0,003

0,0407

200(5)

15,556

16,163

14,999

78,0031

8,83194

2,59939

223,328

0,0037

0,0367

200(6)

15,273

15,339

15,000

74,6687

8,64110

-1,7120

229,758

-0,0026

0,0412

200(7)

15,272

15,427

15,000

73,6198

8,58020

-1,9892

236,35

-0,0031

0,0436

200(8)

14,961

14,910

15,000

86,6166

9,30680

-11,514

239,498

-0,0142

0,0319

200(9)

15,081

15,015

14,997

82,1567

9,06403

-8,4858

249,772

-0,0114

0,0370

200(10)

15,271

15,407

14,999

83,5138

9,13859

-2,2168

214,085

-0,0029

0,0306

Графическое представление результатов

Оценки м. о.

<x>

xmed

xср

Оценки дисперсии

Оценки третьего центрального момента

Оценки четвёртого центрального момента

Оценки асимметрии

Оценки эксцесса

Рис.3 Графическое представление результатов

2.1.3  Границ интерквантильного промежутка  для P=0.95 только по полной выборке.

2.2  Интервальные оценки с доверительной вероятностью Q :

Доверительный интервал для первого начального момента (математического ожидания) определяется из неравенства , где

 - точечная несмещенная оценка математического ожидания;

 - точечная несмещенная оценка дисперсии;

 - квантиль плотности распределения Стьюдента с -ой степенью свободы.

Считая, что выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности, доверительный интервал для дисперсии будет определятся из неравенства , где

 - точечная несмещенная оценка дисперсии;

 и  - квантили плотности распределения “хи-квадрат”.

Доверительный интервал для интерквантильного промежутка  для P=0.95 определялся несколькими способами:

Похожие материалы

Информация о работе