Построение выборочной функции распределения. Асимметрия и эксцессы. Выборочная медиана

Страницы работы

14 страниц (Word-файл)

Содержание работы

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Расчетное задание №2

по теории вероятностей

Вариант 2

Преподаватель:

Выполнил:

студент  гр. 2083/2

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2009 г.

РАЗДЕЛ I

В результате измерений получена выборка   из генеральной совокупности с неизвестным законом распределения

1. Построить :

   1.1 Выборочную функцию распределения F(x)

  1.2 Гистограмму

2. Вычислить :

2.1 Точечные оценки :

 2.1.1 моментов

Для  оценки первого начального момента использовать следующие способы:

Среднее арифметическое :

Выборочная медиана:

Середина размаха:

Центральные моменты вычисляем по формуле:

 2.1.2 асимметрии и эксцесса

асимметрия:

эксцесс:

Результаты представлены в таблице:

n

As

ex

100

1.657

1.5852

1.9636

16.096

11.8906

574.2742733

0.18693

2.2616

10

2.205

0.775

2.453

20.366

29.671

685.859

11.218

2.041

10

2.523

1.864

3.79

13.523

26.306

353.475

16.299

2.386

10

2.443

3.156

1.108

5.951

-14.302

87.299

16.503

3.043

10

1.292

-0.896

2.714

28.075

83.022

1.133*10^3

54.268

1.775

10

1.794

1.806

2.189

19.927

16.714

558.748

3.678

1.737

10

2.074

2.53

1.865

7.64

-2.291

96.656

0.291

2.044

10

-0.343

-1.022

0.704

15.66

27.051

368.672

13.83

1.856

10

1.869

2.106

1.497

23.285

-1.625

894.359

0.028

2.037

10

1.033

0.393

0.277

16.157

-11.864

391.013

2.538

1.849

10

1.676

2.813

2.152

19.331

7.725

833.327

0.822

2.753

Графическое представление результатов:

Оценка математического ожидания:

Оценка дисперсии:

Оценка третьего центрального момента :

Оценка четвертого центрального момента :

Оценка асимметрии:

Оценка эксцесса:

   2.1.3 границ интерквантильного промежутка  для P=0.95 только по полной выборке.

Генеральными граничными квантилями этого промежутка являются x(1-P)/2  и x(1+P)/2  

По выборочной функции распределения были найдены:

x(1-P)/2  = -5.681          x(1+P)/2  = 9.614

2.2. Интервальные оценки с доверительной вероятностью Q=0.8 :

Доверительный интервал для первого начального момента (математического ожидания) определяется из неравенства , где

 - точечная несмещенная оценка математического ожидания;

 - точечная несмещенная оценка дисперсии;

 - квантиль плотности распределения Стьюдента с -ой степенью свободы.

Считая, что выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности, доверительный интервал для дисперсии будет определятся из неравенства , где

 - точечная несмещенная оценка дисперсии;

 и  - квантили плотности распределения “хи-квадрат”.

Доверительный интервал для интерквантильного промежутка для P=0.95 определялся несколькими способами:

1.С помощью непараметрических толерантных пределов, симметричных относительно математического ожидания. Количество отбрасываемых статистически эквивалентных блоков k определяется из неравенства .

Для доверительной вероятности Q=0.8 и объема выборки N=100 это количество k=2, то есть границы доверительного интервала равны и

С помощью непараметрических толерантных пределов, симметричных относительно начала координат. В этом случае толерантными пределами являются значения  и

Похожие материалы

Информация о работе