Преобразование энергии в электрических машинах. Схема обобщенной двухполюсной машины, страница 2

Потокосцепления обмоток  определяются результирующим действием токов всех обмоток машины:

                                                 (1)

Для симметричной неявнополюсной машины собственные индуктивности обмоток статора и ротора не зависят от положения ротора:

             

а взаимные индуктивности  между  обмотками статора или между обмотками ротора равны нулю:

так как магнитные оси  этих  обмоток  сдвинуты  в  пространстве  на электрический угол  ,  равный 90 градусам, где  - число пар полюсов машины.

Взаимные индуктивности  обмоток  статора и ротора - функции угла поворота ротора, они изменяются по гармоническому закону:

Таким образом,  для неявнополюсной обобщенной  машины  уравнения Кирхгофа могут быть выражены через токи обмоток:

Аналогичные уравнения могут быть получены и для явнополюсной машины.  При этом собственные и взаимные индуктивности обмоток  обобщенной машины можно представить в виде суммы двух составляющих, одна из которых не зависит от изменения воздушного зазора,  а  вторая определяется переменной составляющей зазора. Составляющие, не зависящие от изменения зазора,  не отличаются от аналогичных составляющих  неявнополюсной машины.  Составляющие,  зависящие от переменной составляющей зазора,  изменяются при повороте ротора.  При этом для индуктивностей обобщенной явнополюсной машины получим уравнения

здесь знаком отмечены составляющие,  зависящие от изменения воздушного зазора.

Уравнения Кирхгофа для явнополюсной машины:

В результате взаимодействия токов, протекающих по обмоткам машины,  на  её роторе и статоре развивается электромагнитный момент М, определяемый соотношением

С учетом (1) получим

, где         

Подставляя в полученное уравнение выражения  для  собственных  и взаимных  индуктивностей обмоток,  получим уравнения электромеханического преобразования энергии в обобщенной неявнополюсной электрической машине:

}

и в обобщенной явнополюсной электрической машине:

        (2)

В обобщенной форме математическое описание динамического процесса электромеханического преобразования энергии имеет вид:

,                                             (3)

где p=d/dt.

Поскольку значения  зависят от угла поворота ротора , а следовательно,  и от времени, то полученные уравнения, выполнив дифференцирование по t, можно преобразовать к виду

где - угловая скорость ротора.

Первый член  каждого  из полученных уравнений представляет собой падение напряжения на активном сопротивлении одной из обмоток, второй - результирующую э.д.с. само или взаимоиндукции , вызванную изменением токов в обмотках,  а третий член отражает взаимодействие механической  и  электрической  частей  электродвигателя,  так  как представляет собой э.д.с.  вращения, наведенную в обмотке в результате механического движения ротора машины.

Поскольку токи  зависят от угловой скорости ротора машины,  то и её электромагнитный момент является функцией скорости. Зависимости  или   называются механическими  характеристиками электрической машины.

Как видно из уравнений электромеханического преобразования энергии  в обобщенной неявнополюсной и явнополюсной электрических машинах, зависимость момента от угла поворота ротора при постоянных токах  в обмотках носит гармонический характер и не содержит постоянной составляющей.  Отсюда следует,  что при поддержании токов в катушках машин постоянными установившийся режим непрерывного преобразования электрической энергии в механическую энергию и наоборот невозможен.  Для  непрерывного  преобразования  энергии необходимо протекание по обмоткам машины переменных токов, которые могут быть получены питанием всех или части обмоток от источников переменного тока.  В двигателях постоянного тока для этих целей применён механический  коммутатор (коллектор),  в вентильных двигателях - вентильный коммутатор,  осуществляющий преобразование постоянного тока  в  переменный ток аналогично коллектору.