Методы оценки шумов квантования по уровню дискретных преобразователей информации в ЭМС. Основная расчетная модель ДСАУ, её передаточные функции и спектральные плотности случайных воздействий

Современные проблемы автоматизации и управления

Лекции проф. для магистров

Лекции 5и.6 (16.10.10, 23.10.10 оригинал 16.10.2009г ).

Содержание предыдущей лекции. Кратко изложена методика получения погрешностей преобразования информации во временной области в аналоговых (непрерывных) и дискретных САУ. Приведены решения примеров использования  этого метода и сделаны необходимые выводы.

Глава 3. Методы оценки шумов квантования по уровню дискретных преобразователей информации в ЭМС

3.1 Исходные положения

Эта задача в ряде практических применений ДСАУ превращается в "проблему", препятствующую повышению качества и точности  реализуемых технических устройств.

Например, на рис 1.3 приведены зависимости динамических ошибок ε_д обработки изделий на копировально - фрезерных станках, которые были достижимы в 90 - е годы  XX века на станках ведущих мировых фирм. При этом скорость формирования изделий в режимах программного управления (ПУ) была(4 - 6) м\мин и реже достигала 9 м\мин. Динамические ошибки ε_д составляли (20 - 40 - 100)мкм

Рис. 1.3.

Однако за прошедшие 20лет положение в этой отрасли техники существенно изменилось. Сегодня, например, швейцарско  - японская фирма 'Matsuura Machinery " GmbH предлагает гамму станков с УЧПУ (устройство числового программного управления) ,линейными системами приводов, скоростью изготовления изделий*⁾ до V_max90 м/мин и системой измерения погрешностей их  обработки до 0,05 мкн.(См. табл.1)

                                                                               Таблица 1

2. 3.Основные вспомогательные данные

Естественно, при таких погрешностях обработки изделий в еще большей степени, чем ранее должны учитываться причины погрешностей, особенно при широких диапазонах регулирования скорости приводов. Такие данные приведены в табл.2, которые заимствованы из ГОСТ 27803 - 91 (Россия) на приводы для станкостроения и робототехники

______________________________________________________________

*)Не в режиме их копирования, как на рис.1. 3., а  изготовления с помощью УЧПУ.

Пояснение. В табл. 2 максимальный диапазон указан, как 1:10.000. Иногда выдвигаются и большие требования к допустимому диапазону регулирования скорости привода (например, 1:30.000, 1:50.000). Зная это, как один из важнейших параметров ЭМС, фирмы производители приводов в  рекламных материалах пишут о возможностях получения высоких диапазонов регулирования скоростей на их продукции, но без сведений подобных табл.2. Например, Факадей П. в диссертации магистра (2010 г.)исследовал характеристики приводов (сервоусилителей)MOVIAXIS фирмы SEW. Для двигателя с ном инальной частотой вращения вала 3000 об \мин

При заявленном в технических данных привода диапазоне регулирования скорости 1:3.000 имеем среднюю суммарную ошибку 5.92%, что вполне укладывается в данные табл.2, но коэффициент неравномерности вращения к_н=55,4 %  превышен в 5раз( при максимальной ошибке 27,7%), что очень плохо. При диапазоне регулирования 1:10.000 (n_min=0,3 об\ мин) средняя суммарная ошибка по частоте вращения на холостом ходу примерно20%,но к_н=168%,что недопустимо. Эти исследования П. Факадея вновь подтвердили факт значительной неравномерности вращения любых машин переменного тока по сравнению с машинами постоянного тока при глубоком регулировании скорости вращения привода.

3.3. Основная расчетная модель ДСАУ, её передаточные функции и спектральные плотности случайных воздействий

Для решения задачи в системах приводов станков с программным управлением. (УЧПУ) воспользуемся методикой, разработанной В. А. Бесекерским [28]. Предложенная им схема модели изображена на рис. 2. 3.

            Рис.2. 3.Схема модели учета "шумов" квантования по уровню в ДСАУ.

Здесь принято: U_A[n] - дискретная помеха АЦП,U_Ц[n] - дискретная помеха ЦАП (шумы квантования).Блок  представляет модель экстраполятора нулевого порядка, W_Н(p)=K_O(s) – ПФ объекта управления. Фактически это ПФ всей ЭМС координаты станка (усилителя мощности с системой управления), электродвигателя, передаточного устройства и рабочих органов механизма (станка), без УЧПУ. W_Д(p)=K_Д(s) – ПФ аналогового датчика угловой скорости вала двигателя. D(z,0) дискретная ПФ (ДПФ) УЧПУ.

Рис.3. 3 Линеаризованная характеристика модели АЦП

Устраним также небольшую, но существенную, в рассчетном смысле, неточность, в модели, изображенной на рис. 2. 3.

Яков Залманович Цыпкин предложил использованную в блоке "1" модель АЦП, как многопозиционное реле (рис 3. 3) с линеаризуемой характеристикой, имеющей коэффициент передачи .Тогда "зона нечувствительности" в такой линеаризуемой модели уменьшается  до 1и помеха U_A[n] добавляется  к линеаризованной  характеристике. Полная модель блока "1"

АЦП, приобретает вид, изображенный на рис.4. 3.

                                  Рис. 4. 3. Модель АЦП в блоке "1."