Расчет трехфазных цепей при соединении звездой без нулевого провода. Изменение спектрального состава ряда при симметрии функции относительно оси абсцисс, оси ординат, начала координат

Если цепь несимметричная, напряжение на фазе нагрузки не равно соответствующему напряжению источника. Для определения искомого тока I_A=I_a=U_a/Z_a, I_B=I_b=U_b/Z_b и I_C=I_c=U_c/Z_c необходимо отыскать фазное напряжение на нагрузке.

Запишем уравнение 2ого закона Кирхгофа для контуров, образованных источником ЭДС, сопротивлением нагрузки и напряжением холостого хода м/у узлами 0´0: U_a+U₀₀-U_A=0, откуда U_a=U_A-U₀₀.

Теперь необходимо определить напряжение смещения нейтрали:  (если есть нулевой провод, то: ).

Векторная диаграмма для соединения звезда-звезда без нулевого провода:

42. Расчет трехфазных цепей при соединении треугольником сим-ой и несим-ой нагрузки.

U_AB=U_ab, U_BC=U_bc, U_CA=U_ca

Фазные токи будут равны:

I_ab = U_ab/Z_ab = U_AB/Z_ab ,

I_bc = U_bc/Z_bc = U_BC/Z_bc ,

I_ac = U_ac/Z_ac = U_AC/Z_ac .

Линейные токи для несимметричной нагрузки можно определить по первому закону Кирхгофа:

I_A= I_ab - I_ca , I_B = I_bc - I_ab , I_С= I_cа- I_bс .

Для симметричной цепи линейные токи в √3 раз больше фазных токов, т.е. U_л=U_ф, I_л=√3I_ф.

41. Представление периодических функций триг-им рядом. Изменение спектрального состава ряда при симметрии функции относительно оси абсцисс, оси ординат, начала координат.

Любая периодическая несинусоидальная функция может быть представлена в виде ряда Фурье, например:

u(t) = U₀ + U_m1sin(ωt + Ψ_u1) + U_m2sin(2ωt + Ψ_u2) + ... + U_mksin(kωt + Ψ_uk), где U₀ - постоянная составляющая напряжения; U_m1sin(ωt + Ψ_u1) - основная (первая) гармоника; U_mksin(kωt + Ψ_uk) - высшая (k-я) гармоника; U_mk - амплитуда k-й гармоники; Ψ_k- начальная фаза k-й гармоники; kω- круговая частота k-й гармоники.

В общем случае ряд Фурье содержит бесконечное число членов, но при расчете используют конечное число членов ряда, определяемое точностью расчета.

Для вычисления коэффициентов ряда Фурье целесообразно его члены представить через синусы и косинусы без начальных фаз:

Постоянная составляющая U₀ и коэффициенты B_k, C_kмогут быть определены из выражений:

Симметрия относительно оси абсцисс.

u(t)=-u(t+T/2)

Ряд не содержит четных гармоник

Симметрия относительно оси ординат.

u(t)=u(-t)

Симметрия относительно начала координат.

u(t)=-u(-t)

17. Расскажите о расчете установившегося режима в цепи синусоидального тока с послед-ным соединением R,L,C.

Запишем дифференциальное уравнение по второму закону Кирхгофа для цепи с последовательно соединенными участками R, L,С:

Пусть приложенное к цепи напряжение изменяется по синусоидальному закону u =U_m sin (wt + y_u). Тогда ток в установившемся режиме также будет синусоидальным с такой же частотой w_i: I_msin (wt + y_i)= I_msin (wt + y_u -j). Требуется найти I_m и j.

Если выбрать начальную фазу тока y_i=0, то произвольно ориентированная векторная диаграмма повернется на угол y_i, и вектор тока займет горизонтальное положение, и тогда y_u =j:

Следовательно, имеем:  

Подставим i и u в исходное уравнение, записанное по второму закону Кирхгофа, и после преобразования получим:

Так как при синусоидальном напряжении ток в цепи должен быть синусоидальным и не может содержать постоянных составляющих, то:

Полученное уравнение справедливо для любого момента времени wt, в том числе:

После возведения в квадрат и сложения двух выражений получим связь между амплитудами тока и напряжения:

Полное электрическое сопротивление – параметр пассивного двухполюсника, равный отношению действующего значения электрического напряжения на входе этого двухполюсника к действующему значению электрического тока через двухполюсник при синусоидальных электрическом напряжении и электрическом токе.

Величину (wL – 1/wC) = X называют реактивным сопротивлением.

Реактивное сопротивление – параметр пассивного двухполюсника, равный квадратному корню из разности квадратов полного и активного электрических сопротивлений двухполюсника, взятому со знаком плюс, если электрический ток отстает по фазе от электрического напряжения, и со знаком минус, если электрический ток опережает по фазе напряжение.

39. Метод узловых потенциалов. Метод двух узлов как частный случай метода узловых потенциалов.

М-д узловых потенциалов основан на реализации первого закона Кирхгофа.

Принцип формирования одного из уравнений системы:

Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для первого узла:

Используя обобщенный закон Ома

перепишем исходное уравнение в виде:

Раскроем скобки и приведем подобные:

Подобные уравнения могут быть записаны и для остальных узлов схемы. Общий вид системы:

G_kk - сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле k

G_km– сумма проводимости ветвей, соединяющих k-ый и   m-ый узел