Анализ импульсной схемы с использованием средств вычислительной техники. Матрица параметров цепи, страница 2

3. Значение  вычисляется вручную.

Контрольный пример

Для цепи (рис.26.3) с параметрами 1 кОм, 0.1 Гн, вычислить значения тока катушки  и напряжения на резисторе  на интервале  с шагом  и на интервале  с шагом  при действии на входе цепи импульса напряжения  (рис.26.4), у которого 10 В, 1 мс.

Решение.  Определим начальное значение функции  . По первому закону коммутации  .

Вычислим начальное значение функции . Так как , то

.

Для цепи рис.26.3 уравнение состояния при   имеет следующий вид:

 , где  -10  .  10³ 1/с;   10 См/с;

.

Для определения  при  служит уравнение

 , где  10³ Ом, 0.

 

Рис.26.3                                             Рис.26.4

Вычисления значения функции воздействия :

Результаты вычислений  и , округлённые до четырёх значащих цифр, сведены в табл.26.1.

Таблица 26.1

Результаты вычислений

		,	мА	,	В
, мс	, В		Методы	расчёта
		численные	аналитические	численные	аналитические
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5	0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0	0.000 1.139 3.019 5.003 7.000 9.000 3.800 1.416 0.527 0.196 0.073	0.000 1.135 3.018 5.002 7.000 9.000 3.311 1.218 0.448 0.164 0.061	0.000 1.139 3.019 5.003 7.000 9.000 3.800 1.416 0.527 0.196 0.073	0.000 1.135 3.018 5.002 7.000 9.000 3.311 1.218 0.448 0.164 0.061

Точность вычислений можно повысить, если уменьшить  до величины . Например, для  при 1.10^-5, 10 получим следующие результаты (табл.26.2).

__________________________

(*)                                                         (*¹)

;         .

Таблица 26.2

Результаты вычислений

, мс	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5
, мА	3.596	1.325	0.488	0.180	0.066
, В	3.596	1.325	0.488	0.180	0.066

Программа домашней подготовки к выполнению работы

1. По конспекту лекций и учебным пособиям изучить раздел "Метод переменных состояния" [1, с.338-342; 4, § 8.66].

2. Пункты 1-3 выполнить дома.

3. Подготовить ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Какие независимые переменные называются переменными состояния?

2. Какие уравнения называются уравнениями состояния цепи?

3. Чем определяется число уравнений, составленных по методу переменных состояния?

4. В каких случаях система уравнений равновесия цепи, составленная по методу переменных состояния, наряду с дифференциальными будет содержать и алгебраические уравнения?

5. Какова стандартная форма записи уравнений состояния цепи?

6. Какие деревья графа цепи называются нормальными деревьями, и с какой целью они составляются?

7. Каковы особенности построения нормальных деревьев графов цепей, имеющих вырождения - емкостные контуры и индуктивные сечения?

8. Каковы достоинства и недостатки явных и неявных методов решения уравнений равновесия цепи?

9. Каковы достоинства и недостатки формирования уравнений равновесия цепи методом переменных состояния?

Л и т е р а т у р а

1. Попов В.П. Основы теории цепей. Учебник. - М.: Высшая школа, 1985. - 496 с.

2. Веселовский О.Н., Браславский Л.М. Основы электротехники и электротехнические устройства радиоэлектронной аппаратуры. - М.: Высшая школа, 1977. - 312 с.

3. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. - М.: Высшая школа, 1987. - 512 с.

4. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. - 8-е изд. - М.: Высшая школа, 1984. - 559 с.

5. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. - 4-е изд. - М.: Энергия, 1975. - 752 с.