Компоновка плиты перекрытия – ПК 56-15. Перекрытие здания с каркасом по серии 1,020-1/83. Расчетная схема и расчетное сечение плиты

2. Расчетно-конструктивный раздел

2.1Компоновка плиты перекрытия – ПК 56-15.

Перекрытие здания с каркасом по серии 1.020-1/83

При шаге колонн 6м конструктивная длина плиты L_k=L-b-2*b_шв

L_k=6000-310-2*20=5650мм

2.2 Конструкция пола.

1. Железобетонная многопустотная плита,g_n=3.2кПа, t=220мм;

2. Цементно-песчаная стяжка р=2000кг/м³, t=30мм;

4. Керамическая плитка р=1800кг/м³, t=10мм.

2.3 Расчетная схема и расчетное сечение плиты.

Расчетный пролет для каркасного здания по серии 1.020-1/83.

L₀=L_k-c=5650-107,5=5542,5мм

с – опирание плиты на ригель = b_k/2-(155+20)=565/2-175=107,5мм

l_k – конструктивная длина плиты

Шаг пустот 185мм. Ширина ребер между пустотами 185-159=26мм.

При 7 пустотах число ребер равно 6.

Ширина крайних ребер = (1490-6*26-7*159)/2=110,5мм

Расстояние от грани плиты до оси крайних пустот 110,5+159/2=190мм.

Расчетное сечение плиты при расчете по первой группе предельных состояний принимаем как тавровая балка h=220мм.

Расчетная ширина верхней полки при боковых подрезках 15мм

b_f=b_k-2*15=1460

h_f=(h-d)/2=(220-159)/2=30,5мм

Расчетная ширина ребра b=b_f-7*d=1460-7*159=347мм.

2.4 Нагрузка на плиту.

Нагрузка на плиту складывается из постоянной нагрузки – собственного веса элементов и временной нагрузки, действующей на перекрытие. Для учета нагрузки от перегородок определим эквивалентную нагрузку от веса перегородки, расположенной поперек плиты.

Подсчет нагрузок на 1м² перекрытия приведен в таблице 1.

Наименование	Подсчет	Нормативная, кПа	Коэф. надежности по нагрузке γf’	Расчетная, кПа
I. Постоянные: 1. Плитка керамическая ρ=1800кг/м3,t=0,01м	18*0,01	0,18	1,2	0,216
2. Цементно-песчаная стяжка р=2000кг/м3, t=0,03м	20*0,03	0,6	1,3	0,78
3. Железобетонная многопустотная плита, t=220мм	-	3,2	1,1	3,52
Итого постоянные		gn=3.98		gp=4,516
II. Временные: Полное значение		2,0	1,2	2,4
Итого временные		vn= 2,0		vp=2,4
Всего:		5,98		7,116

g=g_p*b*γ_n=4,516*1,5*0.95=6,435кН/м

v=v_p*b* γ_n=2,4*1.5*0.95=3,42 кН/м

Полная нагрузка q=g+v=6,435+3,42=9,855кН/м

2.5 Статический расчет плиты.

M_max=q*l²/8=9,855*5.543²/8=37,85кН*м

Q_max=q*l₀/2=9,855*5.543/2=27,31кН

2.6 Назначение классов бетона и арматуры.

Принимаем для плиты с предварительным напряжением.

При арматуре класса А-IV,В15, расчетное сопротивление бетона при γ_в2;

R_b=7.7 МПа, R_bt=0.67 МПа.

Рабочая продольная арматура класса А-IV.

R_sn(нормативное сопротивление)=590 МПа

R_s(расчетное сопротивление)=510 МПа

Вр-I- поперечная конструктивная арматура

R_sn=490 МПа

R_s=410 МПа

R_sw=270 МПа

Рабочую продольную арматуру натягивают на упоры формы электротермическим способом, а обжатие бетона производится усилием напрягаемой арматуры при достижении прочности R_bp=0,5*R_bn

R_bn=0,5*11=5,5 МПа – передаточная прочность бетона.

Предварительное напряжение арматуры принимается:

σ_sp=0,6* R_sn=0,6*590=354 МПа.

σ_sp+Р ≤ R_s,ser

P=30+360/l=30+360/6=90 МПа

σ_sp+Р=354+90=444 МПа < R_s,ser=590 МПа

σ_sp-Р=354-90=264 МПа > 0,3*R_s,ser=0,3*590 =177 МПа     

∆γ_sp=0,5*Р/ σ_sp*(1+1/√n_p)

2h=2*220=440 мм

При установке через 2 пустоты это расстояние будет = 2*185=370<440 мм

n_p=5шт.(минимальное число стержней)

∆γ_sp=0,5*90/354*(1+1/√5)=0,184

γ_sp=1-0,184=0,816

σ_sp= γ_sp* σ_sp=0,816*354=289 МПа

2.7.1 Расчет плиты с предварительным напряжением

h₀=h-a=220-30=190мм – рабочая высота сечения.

М_max≤М_сеч

М_сеч=R_b b_f h_f(h₀-0,5 h_f)=7700*1,46*0,0305(0,19-0,5*0,0305)=59,92

М_max=37,85кНм≤ М_сеч=59,92 кНм

Условие выполняется, следовательно, нейтральная ось проходит в пределах полки, т. е. имеем первый случай работы таврового сечения.

b= b_f=1,46 м

А₀= М_max/ R_b b_f h₀²=37,85/7700*1,46*(0,19)²=0,09

ξ _R=ω/1+( σ_sR/ σ_sc,и)(1- ω/1,1)

ω=α-0,008 R_b

ω=0,85-0,008*7,7=0,7884, где α=0,85 – для тяжелого бетона

σ_sR= R_s+400- σ_sp-∆ σ_sp=510+400-289=621МПа

∆ σ_sp=0, т.к. способ натяжения электротермический.

∆ σ_sp,и=500 МПа, т.к. γ_в2=0,9<1

ξ _R=0,7884/(1+(621/500)*(1-0,7884/1,1))=0,583

А_0R= ξ _R*(1-0,5 ξ _R)=0,583*(1-0,5*0,583)=0,413

А₀=0,09< А_0R=0,413 – сжатая арматура не требуется.

А_sp= М_max/γ_s6 R_sη h₀=37,85/1,2*510000*0,942*0,19=0,000344м²=3,44см²

При А₀=0,09 η=0,948 ξ=0,102

γ_s6= η-( η-1)*(2 ξ/ ξ _R-1)=1,2-(1,2-1)(2*0,102/0,583-1)=1,32

γ_s6 принимаем=1,2

По сортаменту выбираем

1) 5 Ø 10 А-IV с А_sp=3,93 см²

2) 4 Ø 12 А-IV с А_sp=4,52 см²

Выбираем 1 вариант 5 Ø 10 А-IV с А_sp=3,93 см²

М_сеч= R_b b_f*x(h₀-0,5*x)

х= γ_s6 R_s А_sp/ R_b b_f=1,2*510*0.000393/7.7*1.46=0,021м

М_сеч=7700*1,46*0,021*(0,19-0,5*0,021)=42,376кНм

М_max=37,85кНм< М_сеч=42,37кНм

μ= (А_sp/ b_f h₀)*100=(3,93/1.46*0.19)*100=0.14%> μ_min=0.1%

Условие выполняется.

2.7.2 Расчет по наклонному сечению

Q_max<2.5 R_bt*b*h₀

27,31кН<2.5*675*0.347*0.19=111.26

27,31кН<111.26кН

Q_b=φ_b4*(1+φ_n)* R_bt*b* h₀²/c=1,5(1+0,306)*675*0,347*0,19/0,475=34,87 кН

φ_b4=1,5

φ_n=0,1*N/ R_bt*b* h₀=0,1*136,1/675*0,347*0,19=0,306<0.5

N= σ_sp* А_sp=289000*0,000393=113,5кН

с=с_max=2,5*h₀=47.5cм=0,475м

Q= Q_max-q₁*c=27,31-11,6*0.475=21,79 кН

q₁=(g+v/2)*B*γ_n=(6.435+3,42/2)*1.5*0.95=11,6 кН/м

Q=21,79 кН<Q_бетона=34.87кН

Условие выполняется.

2.8 Проверка плиты на монтажные и транспортные нагрузки.

Плита имеет 4 монтажные петли, расположенные на расстоянии 365мм от концов плиты. Монтажные петли назначаем из условия передачи массы плиты на три части, учитывая возможный перекос, с учетом коэффициента надежности по нагрузке γ_f =1,1и коэффициент динамичности γ_d=1,4. Масса плиты 2000кг.Масса приходящаяся на 1 петлю:

N₁=m* γ_f* γ_d/3=2000*1.1*1.4/3=1026,6кг

Принимаем петли Ø12 из стали класса А-I с несущей способностью – 1100кг. Марка стали петли – Ст Зсп.

При транспортировании плиты все плиты принимаем с коэффициентом динамичности γ_d=1,6.

q=2000*1.1*1.6*10/5,65=6331 Н/м

М_оп=q*l²/2=6331*0.365²/2=0,422кНм

А₀= М_оп/ R_b b_f h₀²=0,422/7700*1,46*(0,19²)=0,001, η=0,995

А_sp= М_оп/ R_sη h₀=0,422/410000*0,995*0,19=0,0000054м²=0,054см²

М_пр=q*l₂²/8- М_оп=6331*5.27²/8-422=21556,77 Нм

М_сеч=42,37кНм> М_пр =21,55677 кНм

2.9 Конструирование плиты

Рабочая арматура

Напрягаемая рабочая арматура в плите ставится в виде отдельных стержней не более чем через две пустоты. В нижней полке установлено

5 Ø 10 А-IV с А_sp=3,93 см².

Каркасы

С учетом того, что плита воспринимает равномерную нагрузку, и поперечная сила  Q_max=27,31кН будет иметь место только у торцов плиты, а в середине она равна нулю, каркасы с поперечными вертикальными стержнями ставим только по торцам плиты на приопорных участках – l/4= 5650/4=1413мм. Устанавливаем 10 шт.

Верхний стержень каркаса принимаем диаметром 4мм, а нижний стержень