Проектирование железобетонного моста через судоходную реку в Ленинградской области, страница 2

n’ – условное отношение модулей упругости арматуры и бетона, при котором учитывается виброползучесть бетона, (для бетона класса В50 n’ = 10);

Тогда

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне:

Проверка напряжений производится по формулам:

-  в бетоне

- в арматуре

где m_b1 и m_b2 – коэффициенты условия работы;

b_b – коэффициент, учитывающий рост прочности бетона во времени и принимается в зависимости от класса бетона (для В25 b_b = 1,34);

e_b - коэффициент, учитывающий асимметрию цикла напряжений в бетоне и принимаемый в зависимости от значения r (для r = 0,19 e_b = 1,045);

e_rw - коэффициент, учитывающий асимметрию цикла напряжений в арматуре и принимаемый в зависимости от значения r и класса арматуры

(для r = 0,19 и А-3 e_rw = 0,59);

b_rw - коэффициент, учитывающий влияние на работу арматуры наличие сварных швов. Для соединения стержней контактной и точечной сваркой при условии механической зачистки их концов b_rw = 1,0;

R_b и R_s – расчетные сопротивления бетона и арматуры при расчетах на прочность. Проверка выполняется, выносливость обеспечена.

3. Расчет наклонных сечений плиты на прочность.

Проверка прочности по поперечной силе наклонных сечений плиты производится из условия, ограничивающего развитие наклонных трещин:

где Q_i – поперечная сила в расчетном сечении;

R_bt – расчетное сопротивление бетона осевому растяжению = 12 кг/см².

Условие выполняется прочность обеспечена.

4.Расчет на трещиностойкость.

Расчетом ограничивается ширина раскрытия поперечных трещин.

Определение ширины раскрытия поперечных трещин в конструкции с арматурой периодического профиля производится по формуле:

где D_cr = 0,02 см – предельное значение расчетной ширины раскрытия трещин;

- напряжение в рабочей арматуре;

М_i^’ – изгибающий момент для расчета на трещиностойкость в расчетном сечении;

Е_s – модуль упругости ненапрягаемой арматуры = 2,06×10⁸ кН/м²;

R_r – радиус армирования, определяемый по формуле;

Здесь А_r = b×(a_s + 6×d) = 100×(2+6×1,2) = 920 см² – площадь зоны взаимодействия арматуры с бетоном;

Тогда

Условие выполняется трещины в растянутой зоне раскрываются меньше допустимой величины.

2.2.Расчет главной балки.

2.2.1.Определение расчетных усилий.

Постоянная нагрузка на пролетное строение складывается из собственного веса конструкции и веса мостового полотна.

Нормативная нагрузка на 1 пог. м главной балки определяется, кН/м².

-  от собственного веса

-  от веса мостового полотна с ездой на балласте

где V и l_п – объем железобетона и полная длина пролетного строения;

n – число главных балок;

b_б – ширина балластного корыта = 3.6 м, для однопутных мостов.

Коэффициенты надежности по нагрузке g_f для постоянных нагрузок при расчете на прочность принимаются:

-  для собственного веса конструкции g_f1 = 1,1 (0,9);

-  для веса мостового полотна с ездой на балласте g_f2 = 1,3 (0,9);

Из двух указанных значений коэффициентов надежности по нагрузке принимается то, которое создает наиболее невыгодное суммарное воздействие постоянной и временной нагрузки.

При расчете на прочность нормативная временная нагрузка по схеме СК, при однозначной линии влияния используется в расчетах в виде:

Интенсивность эквивалентной нагрузки n зависит от параметров a и l, определяющих положение вершины и длину загружаемого участка линии влияния (рис. 3).

Рис.4. Линии влияния усилий в разрезной балке

1.При расчете на прочность.

 где  ( для  a = 0.25, l=12.8= l_p)

где  ( для  a = 0.5, l= l_p)

1 + m = 1 + 10 / (20 + l) = 1.28;

g_fn = 1,25.

где  ( для  a = 0, l= l_p/2)

1 + m = 1 + 10 / (20 + l) = 1.36;

g_fn = 1,25.

где  ( для  a = 0, l= l_p=12.8 м )

1 + m = 1 + 10 / (20 + l) = 1.28;

g_fn = 1,25.

2.При расчете на трещиностойкость.

Определяются от действия на конструкцию нормативных нагрузок по вышеприведенным формулам. Коэффициенты надежности по нагрузке принимаются равными:  (1 + m) =g_fn = g_f1 = g_f1 = 1.

2.2.2.Подбор сечения главной балки.

1.Расчет на прочность по изгибающему моменту.

Расчету балки предшествует выбор типа поперечного сечения и назначение основных размеров (высота, ширина плиты, толщина ребра).

Из предшествующего расчета имеем h_f^’ = 0.24 м, b_f = b’_f =1.80 м, b = 0,5 м.

Рис.5. Расчетная схемы поперечных сечений главной балки.

Ориентировочно назначается:

·  центр тяжести арматуры на расстоянии а_s = 0,15 м.

·  высота главной балки h₀ = 1,05 м.

Расчет на прочность по изгибающему моменту производится, начиная с наиболее нагруженного сечения. Определяем в первом приближении высоту сжатой зоны бетона при действии расчетного момента.

Т.к. x₁ < h_f^’ то сечение как прямоугольное и необходимая площадь рабочей арматуры

Определяем количество стержней арматуры:

 примем 16 стержней.

где A_s1 - площадь сечения одного стержня (для стержня Æ 32 мм A_s1 = 8,04 см²);

После уточнения площади арматуры с учетом принятого количества стержней определяем высоту сжатой зоны:

 

где A_s - уточненная площадь арматуры (A_s = n_ст×A_s1 = 16×8,04 = 129 см²);

Плечо пары внутренних сил:

z = h₀ - 0.5×x₂ = 1.05 - 0.5×0.182 = 0.96 м.

Проверяем прочность сечения по изгибающему моменту:

М_пр = R_S ×A_S×z ³M₁

М_пр = 330000 × 0.0129 × 0.96= 4086.72 кНм М= 2915.32 кНм.

Проверка сходится, следовательно,  сечение из условия прочности подобрано правильно

2.Расчет на трещиностойкость по касательным напряжениям.

Расчет по касательным напряжениям выполняется в предположении упругой работы конструкции, но без учета бетона растянутой зоны. В расчете ограничивается величина касательных напряжений, действующих по нейтральной оси сечения.

Касательные напряжения могут быть определены (приближенно по формуле:

где  - поперечная сила в рассматриваемом сечении от нормативных нагрузок

Тогда   где Q_i^» - поперечная сила в рассматриваемом сечении от нормативных нагрузок

(для сечения 1-1  = 297.04кН, для сечения 0 - 0  = 1251.7кН).

Тогда  

                

Условие выполняется прочность обеспечена.

3.Расчет на прочность по поперечной силе.

При расчете на прочность по поперечной силе предполагается, что в предельном состоянии образуется наклонная трещина в бетоне, разделяющая элемент на две части. Поперечная сила в наклонном сечении воспринимается отогнутой арматурой, хомутами и бетоном сжатой зоны.

Места отгибов стержней рабочей арматуры согласуем с эпюрой действующих в балке изгибающих элементов. Для этого точки отгибов сносим на эпюру М, следя, чтобы предельный момент оставшихся стержней не был меньше расчетного момента в сечении. Для построения эпюры материалов используем приближенную зависимость, считая, что предельный момент, воспринимаемый сечением с одним стержнем рабочей арматуры.

DМ_пр = М_пр/n_ст = 4086.72 /8 = 510.84 кНм.

Проверка прочности наклонного сечения на действия наклонного сечения рис.5. на действие поперечной силы производится из условия:

где Q – максимальное значение поперечной силы от внешних нагрузок, расположенных по одну сторону от наклонного сечения

 R_sw = 0,8× R_s – расчетное сопротивление арматуры отогнутых стержней или хомутов (для арматуры класса A III R_s = 0.8×330000 = 264000 кН/м²);

A_si и A_sw – площади поперечного сечения соответственно одного отогнутого стержня и всех ветвей одного хомута, пересекающих наклонное сечение A_si = 8,04 см² ,                  A_sw1=n_sw×p×d²_sw/4 = 3.08см²;

- поперечное усилие, передаваемое на бетон сжатой зоны сечения;

с – длина горизонтальной проекции сечения ( для приопорного сечения с = 1,119 м, в середине пролета с = 2,5м.);

Т.о. получим:

В сечении

Принимаем

В сечении

Принимаем

Площадь сечения ветвей одного хомута:

Диаметр одного стержня d_sw = 12мм

Примем шаг хомутов на приопорном участке a_sw = 15 см, на среднем участке a_sw = 20 см.

Получим:

Для приопорного участка

Середины пролета:

        Условие выполняется прочность обеспечена