Матрица полного факторного эксперимента. Уравнение регрессии. Пример плана полного факторного эксперимента для случая трех входных параметров

Слагаемые уравнения регрессии с незначимыми коэффициентами следует исключить из уравнения (1).

При построении статистической модели исследуемого объекта первоначально используют простейшую линейную форму уравнения регрессии, которая не всегда соответствует истинной взаимосвязи  между выходными и входными параметрами объекта.  Соответствие формы уравнения регрессии исследуемому объекту проверяют по дисперсии адекватности

                  (10)

где   и - значения выходного параметра,  рассчитанные по статической модели и полученные при дополнительных опытах, k- число дополнительных опытов, проведенных с целью проверки соответствия формы уравнения регрессии исследуемому объекту.

Опыты по определению дисперсии адекватности следует проводить при различных значениях входных параметров.

Для проверки адекватности модели удобен известный в статике F – критерий Фишера:

            (11)

Значение F, рассчитанное по формуле (11), сравнивают с табличным значением (таблица 6), зависящим от числа опытов при определении дисперсии адекватности и доверительной вероятности. Если вычисленное значение F- критерия не превышает табличного, то с доверительной вероятностью модель можно считать адекватной, т.е. соответствующей истинной  взаимосвязи параметров объекта. При превышении табличного значения следует перейти к модели в виде полинома более высокой степени – уравнению регрессии второго порядка.

Таблица 6 – Табличное значение критерия Фишера

После этого  для реального отображения взаимосвязи между входными и выходными параметрами процесса, в полученном уравнении регрессии (1) необходимо заменить кодированные факторы х₁, х₂, …, х_nнатуральными, воспользовавшись следующей формулой:

                     (12)

где x_i  – кодированное значение фактора; Х_i , X_i0 – натуральные значения фактора, соответственно текущее и на нулевом уровне (ток в А, напряжение в В и т.п.); ∆X_i –шаг варьирования i–го фактора.

Более сложные случаи планирования и обработки результатов эксперимента при построении статистических моделей описаны в литературе  [1, 2].

2. Оборудование и материалы

1)  Автомат дуговой сварки под слоем флюса (марка автомата указывается преподавателем).

2)  Выпрямитель для ручной дуговой сварки «ДУГА».

3)  Полуавтомат для сварки в среде защитного газа «Pionier MIG 220/2».

4)  Пластины 10х300х200 мм – по 2 шт. на каждый способ сварки.

5)  Проволока сварочная Св08А, Св08ГА.

6)  Электроды покрытые для РДС УОНИИ 15/45.

7)  Двуокись углерода сварочная по ГОСТ 8050-76.

8)  Флюс АН-348-А.

9)  Штангенциркуль, калибромер или шаблон сварщика УШС-2.

10)  Защитные сварочные маски, брезентовые рукавицы, защитный костюм сварщика.

3. Порядок выполнения работы

1)  Выбрать способ сварки (предлагается использовать либо автоматическую сварку под слоем флюса, ручную дуговую покрытыми электродами, либо полуавтоматическую в среде защитного газа);

2)  Назначить:

-  независимые (входные) параметры (варьируемые в процессе исследования. Например: сила сварочного тока, напряжение на дуге и др.);

-  фиксированные параметры (не изменяемые в ходе экспериментального исследования. Например: толщина металла, вид разделки, марка материала, диаметр проволоки и т.п.);

-  выходные параметры (те, влияние на которых будем определять. Например, геометрические параметры сварного соединения: ширина шва, глубина проплавления, высота усиления).

3)  Описать методику проведения экспериментального исследования (схема закрепления деталей, направление сварки,  последовательность проведения опытов и т.п.);

4)  Определить основной уровень варьируемых параметров;

5)  Определить интервал варьирования и значения варьируемых параметров на верхнем «+1» и нижнем «-1» уровнях;

6)  Составить матрицу планирования эксперимента;

7)  Параметры по пунктам 2-4 занести в таблицу 7.

Таблица 7 - Значения входных параметров на основном, верхнем и нижнем уровне

Показатель	Варьируемые (входные) параметры
	х1	х2	х3	х4
	Сила сварочного тока, А	Напряжение на дуге, В	Скорость подачи проволоки, см/мин	Скорость сварки, м/ч
Основной уровень
Интервал варьирования
Верхний уровень «+1»
Нижний уровень «-1»

8)  Согласно составленной матрице планирования эксперимента провести опыты и измерить выходные величины;

9)   Рассчитать значения коэффициентов уравнение регрессии b₀, b₁, b2 и т.д.;

10)  Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии;

11)  Проверить полученное уравнение регрессии на адекватность;

12)  Построить графики зависимости выходных параметров от входных;

13)  По полученным графикам сделать выводы о взаимосвязи параметров.

4. Содержание отчета

Отчет по работе должен содержать:

1)  название и цель работы

2)  краткое описание выбранного способа сварки

3)  описание варьируемых и фиксированных параметров

4)  матрицу планирования эксперимента

5)  расчет значимости коэффициентов уравнения регрессии

6)  определение адекватности полученной модели

7)  графики зависимости

8)  выводы

5. Контрольные вопросы

1)  В чем разница между полным факторным и дробным факторным