Исследование марковских сетей массового обслуживания (СеМО)

Страницы работы

8 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Петербургский Государственный университет путей сообщения

Кафедра «Прикладная математика»

Лабораторная работа №4

«Исследование марковских сетей массового обслуживания (СеМО)»

Выполнил ст. гр. ПВТ-111 Гончаров А. В.

Проверил: Боровских Юрий Васильевич

Санкт-Петербург 2003

Задание

1.  Открытые СеМО.

Сеть грузовых перевозок состоит из 3-х узлов: морской порт – M|M|3 железнодорожный вокзал – M|M\1, аэропорт – M|M\1. В сеть поступают извне требования с интенсивностями g = (g1, g2, g3). Интенсивность обслуживания в узлах СеМО m = (m1, m2, m3). Матрица маршрутизации имеет вид:

Для стационарного режима работы СеМО определить:

1)  Вероятность того, что во всех трех узлах имеется очередь;

2)  Вероятность того, что все три узла свободны от грузов;

3)  Среднюю длину очереди в морском порту;

4)  Распределение времени ожидания в аэропорту;

5)  Среднее время ожидания на железнодорожном вокзале;

6)  Среднее время пребывания в морском порту;

7)  Среднее число грузов в СеМО.

g1

g2

g3

m1

m2

m3

m1

m2

m3

+7

4

1

2

5

20

15

3

1

1


2.  Замкнутые СеМО

Замкнутая система состоит из 4-х узлов [M|M|1]4 и моделирует работу ЭВМ:

1 – процессор;

2 – терминал;

3 – блок памяти;

4 – принтер.

В системе находятся две программы: системная и пользовательская. Причем, если пользовательская программа покидает систему, на е место загружается другая.

Матрица маршрутизации имеет вид:

Для стационарного режима работы сети определить:

1)  Все возможные состояния системы;

2)  Решение уравнений баланса;

3)  Нормирующий множитель G(K,N);

4)  Вероятности состояний сети pk=(k1, k2, k3, k4);

5)  Вероятности состояний каждого узла pi(I), I=0, 1,…,K; i=1,2,…N;

6)  Вероятности Pi(Q>=I), I=0, 1,…, K;

7)  Среднее число требований в i-ом узле.


1.  Расчет открытой СеМО.

1.1)  Вероятность того, что вокзал свободен от грузов:


l=(11; 7; 2)

ri=li/mi

r1=11/5=2.2;      r1/m1=0.733;

r2=7/20=0.35;    r2/m2=0.35;

r3=2/15=0.133;  r3/m3=0.133;

Стационарный режим для данной СеМО существует.

Вероятность того, что во всех трех узлах есть очередь вычисляется, как произведение вероятностей наличия очередей в каждом узле.

А) Р{В морском порту есть очередь} = 1-p1,0-p1,1-p1,2 .


1-p1,0-p1,1-p1,2-p1,3= 0.398.

Б) P{На Ж/Д вокзале есть очередь}=1-p2,0-p2,1.

1-p2,0-p2,1


 = 0.123

В) P{В аэропорту есть очередь}=1-3,0-p3,1.

1-3,0-p3,1


 = 0.018

Вероятность того, что во всех трех узлах есть очередь: 8.812*10-4.

1.2) Вероятность того, что все узлы свободны от грузов –  произведение вероятностей того, что в каждом узле нет клиентов:

P=p1,0*p2,0*p3,0=0.046.

1.3) Средняя длина очереди в морском порту:

qср=p1,3*r1/m1/(1-r1/m1)2=0.497


1.4) Распределение времени ожидания в аэропорту:


1.5) Среднее время ожидания на Ж/Д вокзале:

1.6) Среднее время пребывания в морском порту:

W = 1/m1=1/5=0.2

1.7) Среднее число грузов в СеМО: вычисляется к среднее арифметическое среднего числа клиентов в каждом узле.

Q1=0.9/(1-0.9)=9

Q2=0.35/(1-0.35)=0.538

Q3=0.133/(1-0.133)=0.153

Q=3.23.

2. Рассчет замкнутой СеМО.

2.1)  Все возможные состояния системы: число размещений из 5 элементов по 3: число состояний 10.

Перечисление состояний:

(1,1,0,0)

(1,0,0,1)

(0,1,0,1)

(0,0,2,0)

(2,0,0,0)

(1,0,1,0)

(0,1,1,0)

(0,0,1,1)

(0,2,0,0)

(0,0,0,2)

2.2)  Уравнение баланса:


В данной системе положено, что x1=1. Тогда и все остальные неизвестные равны 1. При этом все уравнения сходятся с достаточно больной точностью.

Система имеет решение только (1,1,1,1).

2.3)  Так как система имеет нулевое решение G(2,4)=10.

В этой формуле каждое произведение равно единице, а их сумма дает 10.

2.4)  Вероятности состояний каждого узла:

pi(0)=3/5, т. к. например, число состояний системы, при котором в первом узле 0 клиентов, равно 6, а все состояний 10.

pi(1)=3/10; pi(2)=1/10.

2.5)  Для всех узлов находим:

P(Qi>=1)=2/5, т.к., например, число состояний системы, при которых в первом приборе находятся клиенты, равно 4, а всего состояний 10.

P(Qi>=2)=1/10.

2.6)  Среднее число требований  в узле.

Для 1-ого узла имеем:

Для остальных узлов вычисления дают те же результаты.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
128 Kb
Скачали:
0