Процедура формирования матрицы. Норма вектора и матриц

Страницы работы

9 страниц (Word-файл)

Содержание работы

В А Р И А Н Т     N 1

Составить процедуру формирования матрицы  A(N,N) , зависящей от параметра  X

A =

Используя эту процедуру, подпрограммы  DECOMP  и  SOLVE , найти  A-1  для N=5 и значений X = 1.1 , 1.001 , 1.00001 , для каждого  X  вычислить матрицу R=AA-1 - E и ее норму.

В А Р И А Н Т     N 2

Написать процедуру формирования матрицы  A  по заданному вектору  B

A = ,             B = ( a1 , a2 , …, an-1 )T

Задавая  n=5 , a1 = 4 , a2 = 3 , a3 = 2 , a4 = var = 1.5 ; 1.01 ; 1.001 ; 1.0001  и вычисляя  A-1  с помощью  DECOMP  и  SOLVE  , найти нормы матриц 

R = AA-1 - E  для всех вариантов  a4 .

В А Р И А Н Т     N 3

Составить процедуру формирования матрицы  A(N,N) , зависящей от параметра  a

A =

Решить систему  Ay = B , где  Bk = k+cos(k) , используя программы  DECOMP  и  SOLVE , для  a = 0.9999 ; 0.99999 ; 0.999999  и для  N=4. Сравнить результаты решения с двойной и стандартной точностью.

В А Р И А Н Т     N 4

Составить процедуру формирования матрицы  A(e)  по заданному параметру  e

A =

Для  e = 10 , 1 , 0.1  сравнить решения систем  ATAx=ATb  и  Ax=b  для 

b = (1, 2, 3, 4)T  в этих трех случаях. Сравнение результатов проводить по норме невязок  R = Ax-b  и  R = ATAx-ATb . Норму вектора вычислять по формуле

В А Р И А Н Т     N 5

Составить процедуру вычисления нормы матрицы  R = AA-1 - E , где

Используя  DECOMP  и  SOLVE , вычислить  A-1  по заданной матрице 

A =

Для N=4 и четырех значений s = -1.01 , -1.001 , -1.0001 , -1.00001  вычислить нормы матриц R.

В А Р И А Н Т     N 6

1. Построить процедуру вычисления матрицы по заданным векторам  x, y:

A =

2. Для  xk = 1/cos(k) , k=1, …, 5  и  yk = k , k=1, …, 4  решить три системы уравнений  Az = b , где  y5 = 1.01 , 1.001 , 1.0001 , а компоненты вектора  b  вычисляются по формуле  bk = 2k . Сравнить решения, полученные с двойной и стандартной точностями, используя программы  DECOMP  и  SOLVE.

В А Р И А Н Т     N 7

Составить процедуру формирования матриц  H  и  A  по формулам

H = ,     A = bE + H

Решить ряд линейных систем  Ax = b , где взять  a = 10 , b = 0.1 , 0.01 , 0.5 , 1.0  ;  bk = tg(k) , используя программы  DECOMP  и  SOLVE. Сравнить решения, получаемые со стандартной и двойной точностью.

В А Р И А Н Т     N 8

Составить процедуру вычисления по заданной матрице  A(N,N)  матрицы  R = A-1A - E  и ее нормы   .

Построить три матрицы  A  при xk = (1+cos(k))/sin2(k) , k=1, …, 4 и 

x5 = (1+cos(1))/sin2(1+e)  для трех значений  e = 0.001 , 0.00001 , 0.000001  и  N=5.

A =

Исследовать зависимость погрешности вычисления    от e .

В А Р И А Н Т     N 9

1. Составить процедуру вычисления  матрицы  R  и ее нормы    по заданной матрице  A :  R = A-1A - E ,

2. Построить несколько вариантов матрицы  A , зависящей от параметра d = 1.01 , 1.001 , 1.0001

Aik  =    ,   N = 5 .

Вычисляя  A-1  по процедурам  DECOMP  и  SOLVE , исследовать зависимость    от  d .

В А Р И А Н Т     N 10

Составить процедуру вычисления матрицы

A=

Решить ряд линейных систем  Ax=b , где  bk = cos(k) , a1 = 1.01 , a2 = 1.001 , a3 = var = 1.01 , 1.001 , 1.0001 , используя  DECOMP  и  SOLVE . Сравнить решения, полученные с обычной и двойной точностью.

В А Р И А Н Т     N 11

Составить процедуру вычисления матрицы

A =

Полагая  yk = cos(k) , k=1, …, 5 ;  xk = 1/(1+k) , k = 1, …, 4  и задавая три варианта  x5 = 0.9 , 0.99 , 0.999 , исследовать поведение матрицы  R = A-1A - E  и ее нормы    от параметра  x5 . Для вычисления  A-1  использовать программы  DECOMP  и  SOLVE.

В А Р И А Н Т     N 12

Построить процедуру вычисления элементов матриц  H  и  A :

H = ,     A = bE + H

Для  a = 2  и  b = 0.1 , 0.01 , 0.001  вычислить матрицу R = A-1A - E  и ее норму   . Объяснить результаты.

В А Р И А Н Т     N 13

1.   Составить процедуру вычисления матрицы  A  вида

2.  

A =

2. Используя ее, решить несколько раз линейную систему  Az=b , где  N=5,  bk = 2k + cos(k) , k = 1, …, 5 ;  xk = k , k=1,…,4  и  x5 = 1.1 , 1.01 , 1.001 , 1.0001 . Системы решать с обычной и двойной точностью, используя программы  DECOMP  и  SOLVE.  Сделать необходимые выводы.

В А Р И А Н Т     N 14

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
334 Kb
Скачали:
0