Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши), страница 3

8.3. Решение линейной системы шести дифуравнений                                        надежности САУ с нормированием вероятностей

Система дифуравнений (8.4) описывает надежность работы ремонтируемой резервированной САУ при начальных (8.5) и нормировочном (8.6) условиях:

                          

                                                                                                                                                                               (8.4)

            P₀ (0) = 1, P₁(0) = P₂(0) = P₃(0) = P₄(0) = P₅(0) = 0.                                                                                         (8.5)                                                                                                                                                         

            P₀ (t) + P₁(t) +P₂(t) +P₃(t) +P₄(t) +P₅(t) = 1.                                                                                                     (8.6)                                                                                                                                                         

События для вероятностей задачи: Р₀ – обе САУ и переключатель работоспособны; Р₁ – отказ основной САУ, резервная и переключатель – работоспособны; строчкиоэффициентом предыдущ Р₂ – отказ переключателя при отказе основной САУ – нерабочее состояние; и резервной  САУ при работоспособном перерключателе – нерабочее состояние; Р₄ – отказ резервной САУ, основная и переключатель – работоспособны; Р₅ – отказ резервной и основной САУ при работоспособном перерключателе – нерабочее состояние.

Величины: l и m - интенсивности отказов и восстановления (1/час) основной и резервной систем; lп и mп – соответствующие показатели переключателя; аргумент у всех функций Р_i – время t                         

Решение системы представлено на рис. 8.3 (этапы пронумерованы).