Решение уравнения с одним неизвестным

5. Решение  уравнения с одним неизвестным

Решение полиномиальных и трансцендентных уравнений с параметрами. Программное формирование Итоговых таблиц исследования (ИТИ) для полного или квазивекторизованного перебора сочетаний значений параметров. Программное отделение и вычисление корней трансцендентного уравнения. Вычисление погрешности определения корней и формирования Сводной таблицы исследования уравнения (СТИУ) с 1…3 параметрами. Применение программных вычислителей корней как библиотечных  функций пользователя.

Ключевые термины раздела 5.

векторизация (функции, выражения) – установка такого режима вычисления функции или выражения с векторными аргументами (обязательно одинаковой длины), при котором объект вычисляется последовательно для равноместных значений аргументов; символом векторизации является правая стрелка (®) над функцией или выражением; вводится над выделенным выражением одноименной кнопкой с панельки Matrix  или сочетанием клавиш <Ctrl>+<      >.

итоговая таблица исследования (ити) – аналогична ИТВ для исследования зависимости корней уравнения (системы уравнений) от переменных и параметров (см. разд. 5.2.4), отлича­ется от нее тем, что конкретное сочетание аргументов соответствует не одной строчке результата, а группе по числу корней уравнения.

квазивекторизация (функции, выражения) – программный аналог векторизации для тех функций и выражений, для которых векторизация не реализована в пакетах Mathcad 12 и 13.

корневой вектор параметра «А» rva – вектор, компоненты которого объединены в группы; число компонент в группе равно числу корней, вычисленных при данном значении параметра «а», все компоненты в группе равны друг другу и данному значению параметра. 

невязка – значение функции уравнения при вычисленном значении корня.

отделение корней уравнения – отделением корней в заданном диапазоне неизвестной переменной называется разбиение диапазона на поддиапазоны, в каждом из которых находится корень уравнения. На концах такого поддиапазона функция уравнения принимает значения разных знаков согласно первому следствию из теоремы Больцано–Коши о значениях непрерывной функции на отрезке (см. разд. 5.2.3).