Методы технической реализации оптического алгоритма приема когерентных сигналов. Корреляционные приемники (КП), страница 2

C – указывает на возможность произвольного выбора  коэффициента усиления ОФ;

t₀ – определяет постоянные времени ОФ и выбирает из условия  (так называемое условие физической реализуемости фильтра: отклик на выходе любого фильтра не может быть раньше поступления входного сигнала).

Частотная характеристика ОФ (ЧХ ОФ):

ЧХ определяет коэффициент передачи линейной цепи при воздействии на выходе гармонического выражения:

;                                                                                (8)

Подставив в (8) значение  и  из (3), можно показать, что ЧХ связан с ИХ прямым преобразованием Фурье.

                                                                                   (9)

Для расчета ЧХ ОФ в (9) подставим значение h_opt из (6). Запишем:

 

Заменив , получим:

                                                              (10)

Интервал в (10) – сопряженный спектр сигнала.

                                                                                   (11)

С учетом (11) окончательное выражение для ЧХ ОФ имеет вид:

                                                                                  (12)

ЧХ ОФ должна выбирать в соответствии с видом спектра ожидания сигнала.

Рассмотрим отдельно АЧХ и ФЧХ ОФ, используя (12):

                                   (13)

 - АЧХ                                                                               (14)

 – ФЧХ                                                                   (15)

1) АЧХ ОФ с точностью до постоянного множителя C совпадает с АЧС ожидаемого сигнала. ОФ наилучшим образом пропускает спектральные составляющие, наиболее сильно выраженные в спектре. Слабые составляющие в АЧС ослабляются в ОФ, так как им соответствуют малые величины отношения сигнал – шум, при этом АЧС сигнала несколько искажается, поэтому искажается временная форма сигнала.

Задача оптимальной фильтрации это не точное воспроизведение сигнала, выделение его на фоне шума.

2) ФЧХ ОФ равно по величине и противоположно по знаку сумме ФЧС сигнала и фазового запаздывания в фильтре .

Рисунок 5

ФЧХ ОФ компенсирует фазовое запаздывание всех гармоник в момент времени  и обеспечивает тем самым образование пикосигнала на выходе ОФ (рисунок 6).

Рисунок 6

Отношение сигнал – шум на выходе ОФ – отношение максимального значения полезного сигнала к среднеквадратическому значению шума на выходе ОФ.

 

(16)

 

Выходной сигнал является наложением спектральной составляющей и не зависит от ФЧС сигнала, который оказывается скомпенсированным благодаря оптимальному виду ФЧХ ОФ.

В момент времени , в следствие компенсации действия ФЧХ ОФ, все гармоники входного сигнала оказывается в фазе, соответствующей их максимальному значению и тогда можно считать, что

 

 

                                                                                                  (17)

Отношение сигнал-шум на выходе ОФ зависит только от энергии ожидаемого сигнала и спектральной плотности шума и не зависит от формы сигнала и законов модуляции его параметров.

ОФ – фильтры, которые обеспечивают наибольшие отношения сигнал – шум.

Рисунок 7

Линейный фильтр в отличии от коррелятора является устройством с постоянными параметрами и обладает свойствами инвариантности как к начальной фазе, так и ко времени запаздывания.

ОФ вычисляет КИ для полезного сигнала с любым запаздыванием, а на выходе ОФ и ДО обеспечивается получение модуля КИ для любого α=.

Напряжение на выходе ОФ без учета шумов соответствует АКФ сигнала, значение которой в момент  максимально и равно КИ. Зная АКФ сигнала можно без анализа фильтрации изобразить вид выходного сигнала.

3. КФ обработка сочетает операцию корреляции и фильтрации вычитания КИ, что облегчает эту обработку по сравнению с двумя другими.

Принцип КФ – обработки:

В КИ опорный сигнал является произведением двух частных опорных сигналов, но одновременно и копией ожидаемого сигнала.

 

Наличие корреляционной части приемника позволяет применить ОФ другой структуры, по сравнению с ОФ фильтрового приемника.