Разработка дискретного устройства. Описание работы дискретного устройства. Синтез мультиплексора

Мультиплексор осуществляет преобразование из параллельной формы представления числа в последовательную.

Дискретное устройство реализовано в базисе «И-ИЛИ-НЕ».

Электрическая принципиальная схема дискретного устройства приводится в приложении 1. Спецификация  приведена в приложении 2.

1.7 Выбор микросхем

Элементная база дискретного устройства основана на 555 ТТЛШ серии. Это обусловлено её дешевизной и доступностью.

Параметры 555 ТТЛ серии

Кратковременное (в течение не более 5 мс) максимальное напряжения питания 7 В.

Максимальное напряжение источника питания 6 В.

Диапазон рабочих температур -45..+70^oC.

Напряжение источника питания +5 В.

В качестве логических элементов И, ИЛИ, НЕ, ИЛИ-НЕ будем использовать микросхемы К555ЛИ1, К555ЛЛ1, К555ЛИ3, К555ЛИ6, К555ЛЛ7, К555ЛИ4, К555ЛЕ1, у которых вывод 7- общий, 14- питание. На выводы 14 этих микросхем подаётся +5 В, а на выводы 7 подаётся 0 В.

Нумерация выводов показана на рисунке 13.

К555ЛИ1             К555ЛИ1                К555ЛН2              К555ЛЕ1

К555ЛИ3              К555ЛИ6                К555ЛИ4              К555ЛЛ7

Рисунок 13 - Микросхемы серии К555

В качестве JK - триггера выберем микросхему К155ТB15. Серии К155 и К555 совместимы по входам и выходам.

Микросхема K155ТВ15 содержит 2 независимых комбинированных JK-триггера, имеющих общую цепь питания. У каждого триггера имеются J- и К- информационные входы и входы синхронизации С. Триггера также содержат S и R входы для установки в  «1» и «0» соответственно. У микросхемы К155ТВ15 вывод 8 – общий, 16 – питание. На вывод 8 подаётся 0, а на вывод 16 подаётся +5 В.

2 Синтез абстрактного автомата

2.1 Разработка асинхронного автомата

Автоматом называется дискретное устройство, способное принимать различные состояния, под воздействием входных сигналов переходить из одного состояния в другое и вырабатывать выходные сигналы.

Математической   моделью   дискретного   устройства, обладающего памятью, является абстрактный автомат, который задается совокупностью пяти конечных множеств:

S = {A, Z, W, d, x},            где А = {а₀,а₁ ... а_М} - множество состоянии автомата, причем а₀ - начальное состояние;

Z = {Z₁,Z₂ ... Z_f} - множество входных сигналов;

W = {W₁,W₂ ... W_С} - множество выходных сигналов;

d - функция переходов, обеспечивающая выработку последующего м     состояния a_S автомата в зависимости от существующего состояния а_M и входного воздействию Z_f ;

       x - функция выходов, обеспечивающая выработку выходного сигнала автомата в зависимости от  его состояния и входного сигнала Z_f.

Абстрактный  автомат имеет один входной и один выходной каналы, и каждой букве входного алфавита Z ставит в соответствие букву или слово выходного алфавита W.

Наибольшее распространение получили автоматы Мили и Мура.

Закон функционирования автомата Мили:

a( t + 1) = d( a( t ) ; Z( t )) ;

W( t ) = x ( a( t ) ; Z( t ) ) .

Работу автомата Мура определяется следующими уравнениями:

a( t + 1 ) = d((a(t),Z(t));

W( t ) = x ( a( t ) ), где t = 0,1,2...

Автомат может задаваться несколькими способами, однако все они должны конкретизировать функции переходов и выходов. Задание автомата табличным способом заключается в построении таблиц переходов ТП и выходов ТВ, в которых показываются внутренние состояние и состояния выходов автомата в соответствии с функциями переходов и выходов. Графическое представление автомата осуществляется с помощью графа, вершины которого соответствуют внутренним состояниям автомата. Переходы из одного состояния в другое показывают стрелками, соответствующими ветвям графа.

В данном курсовом проекте требуется синтезировать табличным методом асинхронный автомат, заданный таблицей переходов (таблица 11) и таблицей выходов (таблица 12).

Таблица 11 - Таблица переходов

	a1	a2
S0	S3	<S0>
S1	<S1>	S2
S2	S4	S3
S3	<S3>	S2
S4	S0	<S4>

Таблица 12 - Таблица выходов

	a1	a2
S0	0	0
S1	1	1
S2	1	0
S3	0	0
S4	1	1

Произведём кодировку состояний автомата. Так как состояний автомата 5, будем использовать три JK-триггера. Состояние будет кодироваться  тремя битами (таблица 13) .

                      Таблица 13

S	Код
	A B C
S0	0 1 1
S1	1 0 0
S2	0 0 0
S3	0 0 1
S4	0 1 0

Тогда таблица переходов (таблица 14) и таблица выходов (таблица 15) будет выглядеть следующим образом.

Таблица 14 - Таблица переходов.    

	a1	a2
011	001	<011>
100	<100>	000
000	010	001
001	<001>	000
010	011	<010>

Таблица 15 - Таблица выходов.

	a1	a2
011	0	0
100	1	1
000	1	0
001	0	0
010	1	1

На основании таблицы переходов и таблицы выходов составим таблицу 16, в                 которой обозначены:

x - значение на входе: a1 - “0”, a2 -  “1”.

A, B, C - текущие состояния триггеров.

y - Значение на выходе асинхронного автомата.

A+, B+, C+ - состояния в которые должны переключиться триггеры.

AJ, AK, BJ, BK, CJ, CK - состояния входов триггеров для заданного переключения.

Таблица 16

x	A	B	C	A+	B+	C+	Y	AJ	AK	BJ	BK	CJ	CK
0	0	1	1	0	0	1	0	0	~	~	1	~	0
0	1	0	0	1	0	0	1	~	0	0	~	0	~
0	0	0	0	0	1	0	1	0	~	1	~	0	~
0	0	0	1	0	0	1	0	0	~	0	~	~	0
0	0	1	0	0	1	1	1	0	~	~	0	1	~
1	0	1	1	0	1	1	0	0	~	~	0	~	0
1	1	0	0	0	0	0	1	~	1	0	~	0	~
1	0	0	0	0	0	1	0	0	~	0	~	1	~
1	0	0	1	0	0	0	0	0	~	0	~	~	1
1	0	1	0	0	1	0	1	0	~	~	0	0	~

Таблица 17 - Таблица переходов JK-Триггера

Переход		J	K
0	0	0	~
0	1	1	~
1	0	~	1
1	1	~	0

По таблице 16 найдём функции, методом карт Карно (рисунок 14).

Рисунок 14 - Карты Карно

По картам Карно составим функции:

По данным функциям составим электрическую схему (рисунок 15).

Заключение

В курсовом проекте было разработано дискретное устройство и синтезирован абстрактный конечный автомат. А так же получены навыки разработки цифровых устройств, таких как счётчики, делители частоты, мультиплексоры, преобразователи. Изучена методика минимизации функций алгебры-логики. Освоены принципы построения надёжных схем и способы исключения критических состязаний. Изучены обозначения ГОСТ для электрических принципиальных схем