Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши), страница 7

При d⁽^m-1)(0): а_n× ×х⁽^n-m)(0) = b_m, т.е. х⁽^n-m)(0) = b_m / (а_n× ) ,

При d⁽^m-2)(0): а_n× ×х⁽^n-m+1)(0) + а_n-1× ×х⁽^n-m)(0)= b_m-1,

При d⁽^m-3)(0): а_n× ×х⁽^n-m+2)(0) + а_n-1× ×х⁽^n-m+1)(0)+ а_n-2× ×х⁽^n-m)(0) = b_m-2,

…………………………………………………………………………………, (7.11)

При d⁽¹⁾(0): а_n× ×х⁽^n-2)(0) + а_n-1× ×х⁽^n-3)(0) + … + а_n-m+3× ×х⁽^n-m+1)(0) +

+ а_n-m+2× ×х⁽^n-m)(0)= b₂,

При d(0): а_n× ×х⁽^n-1)(0) + а_n-1× ×х⁽^n-2)(0) + … + а_n-m+2× ×х⁽^n-m+1)(0) +

+ а_n-m+1× ×х⁽^n-m)(0)= b₁.

Из (7.10) и (7.11) выводятся значения измененных начальных условий в результате единичного скачка на входе САУ:

1. х(0) = х⁽¹⁾(0) = х⁽²⁾(0) = … = х⁽^n-m-1)(0) = 0;

2. х⁽^n-m)(0) = b_m /( а_n× );

3. х⁽^n-m+1)(0) = ( b_m-1 – а_n-1× ×х⁽^n-m)(0) ) /( а_n× );