Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши), страница 6

                                                                  ,                                       ,                                                                (7.9а)

            – число сочетаний из n по m,                                                                                             .

Приравниваем коэффициенты при производных d^{(j )}(0) в обеих частях выражения (7.8), чтобы получить систему уравнений для определения измененных начальных условий:

При d^(n-1)(0): а_n×       ×х⁽⁰⁾(0) = а_n×       × х(0) = 0, т.е. х(0) = 0.

При d^(n-2)(0): а_n×        ×х⁽¹⁾(0) + а_n-1×         × х(0) = 0, т.е. х⁽¹⁾(0) = 0.

При d^(n-3)(0): а_n×       ×х⁽²⁾(0) + а^n-1×         × х⁽¹⁾(0) + а_n-2×          × х(0)= 0, т.е. х⁽²⁾(0) = 0.                                 (7.10)             

………………………………………………………………………………………

При d^(m)(0): а_n×             ×х^(n-m-1)(0) + а_n-1×             × х^(n-m-2)(0)+ … + а_n-1×          × х⁽¹)(0) +

                     + а_n-2×         × х(0) = 0, т.е. х^(n-m-1)(0) = 0,