Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши), страница 10


Рис. 7.3. Построение переходного процесса в САУ для дифуравнения замкнутой системы (7.14)

               и показатели его качества при единичном скачке задающего воздействия (см. начало разд. 7):

sм – перерегулирование в %; D – статическая погрешность в %; tП –время подъема до заданного уровня УП; tр – время регулирования; Nк, – число и частота колебаний в переходном процессе. Апострофы в производных вводятся сочетанием клавиш <Ctrl>+<F7>

Этапы построения переходного процесса                                                                                                     и вычисление показателей качества (рис. 7.3)

1.  Ввод в РДМ дифуравнения САУ в символической форме с единичным скачком задающего воздейс­т­вия g(t) (для справки при вводе решателя).

2.  Ввод в РДМ дифуравнения САУ в символической форме с постоянным единичным воздействием 1 (для справки при вводе решателя).

3.  Ввод коэффициентов  дифуравнения САУ и двух параметров качества переходного процесса.

4.  Расчет ненулевых начальных условий по формулам (7.12):5-я, 6-я и 7-я производные рассчитываются по формулам соответственно 2, 3 и 4 из (7.12). В этих формулах функция Mathcad                                      .

5.  Ввод решателя Given – Odesolve c решаемым уравнением (7.16),  начальными условиями, рассчитанными по формулам (7.12), и промежутком времени (0 – tK), для которого ищется решение (tK = 100 с).

6.  Ввод шага, обеспечивающего точность  представления решения на графике (0,01 с) и вывод выходной таблицы решения х(t).

7.  Ввод расчета допусковых границ статической погрешности для переходного процесса (z1 и  z2 – нижняя и верхняя границы для оценки времени переходного процесса) и z3 – для оценки времени подъема tп.

8.  Вставка графического блока и размещение в нем решения х(t) и линий z1…z3. Имена показателей качества и вспомогательные элементы приведены для справки.

9.  Расчет динамических показателей качества по данным графика, получаемым посредством измерителя «XY Trace».