Определение функциональной зависимости R = f(t) по измеренным значениям температуры и электрического сопротивления проводника

Страницы работы

Содержание работы

ЗАДАЧА № 4

Цель работы: По измеренным значениям температуры и электрического сопротивления проводника определить функциональную зависимость R = f(t).

При установлении функциональной зависимости между двумя величинами может быть использован метод наименьших квадратов. В этом методе оценки параметров зависимости определяют из условия, что сумма квадратов отклонений расчетных значений аппроксимирующей функции от экспериментальных значений должна быть минимальной.

Теоретическая зависимость Rt = f(t) имеет вид:

Rt = Ro(1 + a t) ,                                                   (1)

где Ro – значение сопротивления проводника при 0 оС; a ‑ температурный коэффициент сопротивления проводника; t – температура.

Преобразуем (1) к виду

Rt = A + Bt ,                                                     (2)

где А = Ro; В = Ra. График функции у = А + Вх ‑ прямая линия с наклоном В, пересекающая ось ординат в точке А (рис.1).

 


Рис.1 График линейной зависимости.

Экспериментальные точки в общем случае должны находиться в поле прямоугольника со сторонами, соответствующими интервалам, в которых находятся значения xi и yi (Dх и Dу).

При использовании метода наименьших квадратов предполагается, что:

-  значения аргумента xi известно точно;

-  все поправки на известные систематические эффекты введены, неопределенность определения значения yi зависит только от случайных эффектов (возмущающих факторов).

Выражения для расчета оценок постоянных:

                              (3)

                                    (4)

                                               (5)

m – число точек, полученных при измерении.

Постоянные А и В определяются с некоторой неопределенностью. Мерой этой неопределенности является стандартное отклонение.

Для постоянной А:

                                                   (6)

Для постоянной В:

                                                      (7)

Стандартное отклонение, характеризующее неопределенность, с которой определяются значения yi, определяется согласно выражению:

                                    (8)

В результате измерений получены следующие данные

t, oC

10

20

30

40

Rt, Ом

10,3

10,9

11,3

11,6

1. Согласно (3‑5) и с учетом (2) вычисляются значения А и В;

2. Согласно (6,7) вычисляются значения SA, SB;

3. Значение SR вычисляется согласно (8)

3.3. Рисуется график, на котором строится зависимость Rt = A + Bt, а также указываются полученные экспериментально точки и интервалы, в которых находятся значения Rti.

3.4. Выражение Rt = A + Bt приводится к виду Rt = Ro(1 + a t).

Вычисления провести “В ручную” и с использованием Microsoft Office Excel. Сделать выводы с точки зрения метрологической аттестации разработанного ПО на основе Excel.

Решение

1. Вычислим значения А и В согласно (3-5):

                           

                                  

2.  Согласно (6,7) вычислим стандартное отклонение для значении А и В:

SA=0,131339;  SB=0,004796;  Sy=0,107238

3. Построим график зависимости Rt = A + Bt (рис.2), указав полученные экспериментально точки и интервалы:

Рис. 2. График зависимости Rt = A + Bt

4. Выражение Rt = A + Bt приведем к виду Rt = Ro(1 + a t).

Где Ro=А; a=В/R0, А=9,95; В=0,043:

Rt=9,95(1+0,043/9,95t)

Rt=9,95(1+0,0043t).

Похожие материалы

Информация о работе