Теорема Котельникова и практические аспекты её применения. Суммарная погрешность при приемлемой сложности тех средств

48. Теорема Котельникова и практические аспекты её применения.

Для функции с ограниченным спектром по оси частот Котельников доказал теорему, лежащую в основе дескретизации сигнала.

Т: Если наивысшая  частота в спектре сигнала S(t) меньше чем некоторая частота F, то сигнал S(t) полностью определяется последовательностью своих значений в моменты, взятые друг от друга через интервалы времени, не более чем .

На практике Т. Котельникова сталкивается с некоторыми сложностями :

1. Все реальные сигналы имеют конечную длительность => бесконечно широкий спектр. Однако в силу ограниченности полосы пропускания реальных каналов с той  или иной степенью точности можно считать спектр сигнала ограниченным предельной частотой F. Обычно спектр ограничивают частотой, чтобы в полосе было сосредоточено (80-90)% энергии сигнала.
2. Процесс … сигнала вносит весьма существенную погрешность, т.к. нельзя на практике созд. импульсы беск. малой длительности и передать их по реальному каналу.
3. Кроме того max Uвых , соответствующего реакции идеал. ФНЧ на  б-импульс, запаздывает на время  t =  бескон.

Т.о. суммарная погрешность при приемлемой сложности тех средств, реализующих этот алгоритм, делает малопригодным для практики этот способ передачи и … сигнала даже пи отсутствии помех в канале связи.

!!!  В процессе преобр-ия сигнала в цифровую форму  Т.  Котельникова исп. очень широко. В системах с цифр. обработкой исх. непрерывный сигнал преобразуется в дискр. ,  шаг дискретизации выбир.  по Котельникову.( В этом случае отдельные спектры сигнала не перекрываются и могут быть разделены с помощью фильтров).