Построение желаемой ЛАЧХ астатических систем, статических систем с инерционными и реально дифференцирующими звеньями

10. Построение желаемой ЛАЧХ астатических систем, статических систем с инерционными и реально дифференцирующими звеньями.

В теории и практике установлено, если ЛАЧХ разомкнутой системы  пересекает ось  частот с наклоном минус  20дБ/дек и имеет протяженность ±1 декада от ωср в обе стороны, то переходный процесс имеет максимальное перерегулирование σ <30% и время регулирования tp(1-2)π/ωср.

При проектировании по заданному времени регулирования определяется желаемая частота среза:

Чем плавнее участок < ωср >, тем меньше перерегулирование.

Рассмотрим сопряжение желаемой ЛАЧХ с исходной.

Возможны два случая:

1)  ωср жел > ωср исх (повышаем быстродействие системы),

2)  ωср жел < ωср исх (понижаем быстродействие системы).

В первом случае быстродействие исходной системы низкое и его нужно повысить. Во втором случае быстродействие высокое, но система неустойчива, поэтому делают ее устойчивой за счет уменьшения быстродействия.

Рис. 1. Сопряжение желаемой ЛАЧХ с исходной для системы с инерционными звеньями.

Правило сопряжения для случая 1: низкочастотный участок ЛАЧХ продолжают под углом -20 дБ/дек на одну декаду до пересечения с исходной (если желаемая ЛАЧХ не пересекается с исходной, то после одной декады желаемую ЛАЧХ ведут параллельно оси частот); высокочастотный участок после одной декады в -20 дб проводят с таким же наклоном, как и исходную.

Правило сопряжения для случая 2: высокочастотный участок ЛАЧХ продолжают под углом -20 дБ/дек до пересечения с исходной (если желаемая ЛАЧХ не пересекается с исходной, то после одной декады желаемую ЛАЧХ ведут параллельно оси частот); низкочастотный участок после одной декады в -20 дб сопрягают с исходной прямой с наклоном -40 дБ/дек или -60 дБ/дек.

Для систем с реально-дифференцирующими  звеньями аналогично, но графики зеркально отражены.