Гидродинамические основы теории миграции подземных вод. Основные законы миграции подземных вод, страница 3

Реальной структуре проницаемости горных пород лучше соответствует мозаичная схема строения, в которой проницаемые каналы имеют извилистый характер, перемежаясь в пространстве со слабопроницаемыми блоками. В этой схеме предполагается, что перенос вещества внутри блоков осуществляется не только диффузионно-кондуктивным путём, но и конвективным путём со скоростью фильтрацией, обуславливаемый относительной проницаемостью блоков.

Исходи из такой схемы строения породы рассмотрим солевой баланс блока, характеризующегося объёмом V_б, площадью поверхности ω_б. Концентрацию солей в каналах обозначим через C, а в блоке через C*. Тогда уравнении е баланса солей в блоке 

Q_D+Q_K=n*V_б (δс*/δt)     (2.3.8)

Где, Q_D – поступление солей в блок диффузионным путём;

Q_K – поступление солей в блок конвективным путём;

n* -- активная пористостью.

Для расчета переноса в гетерогенной среде является важным также общее солепереноса в проницаемых каналах и слабопроницаемых блоках.

(2.3.11.)

При относительно малой проницаемости блоков уравнение 2.3.11 можно упростить. Считая

2.4.

2.5.

Тема 3. Моделирование геофильтрационных и геомиграционных процессов.

3.1. Основы численного моделирования геофильтрационных процессов.

Моделирование – это исследование каких-либо явлений, процессов или систем объектов путём построения и изучения их моделей.

Модель – это материальная или мысленная система, заменяющая объект познания.

3.1.1. Состояние проблемы и постановка задач численного моделирования геофильтрации.

В настоящее время численное моделирование стало важнейшим инструментом гидрогеологических исследований.

Численное моделирование выполняется по специальным вычислительным программам на ЭВМ.

Геологические задачи классифицируются на: прогнозные, эпигнозные, оптимизационные.

Прогнозное моделирование – это по сути решение каждый раз решение уникальной гидрогеологической задачи. Путём моделирования осуществляется прогноз поведения системы.

Эпигнозное моделирование проводится для проверки правильности принимаемой к анализам расчетной схемы.

Оптимизационное моделирование. При таком моделировании различных задач планирования и управления геофильтрационная модель является в общем случае лишь исходным элементом, дающим основу для последующего перехода к технико-экономическим критериям оптимизации.  В исследовании оптимизационных проблем важная роль отводится имитационному моделированию, которое понимается как воспроизведение процессов, происходящих в системе с многовариантной имитацией факторов, от которых зависят эти процессы.

Разведочное моделирование сводится к модельному анализу чувствительности результатов решения прогнозной задачи к возможным вариациям гидрогеологических параметров.

3.1.2. Последовательность решения геофильтрационных задач на ЭВМ.

1. Физико-математическая постановка задачи.

2. Разработка логарифма, задающего вычислительный процесс и обеспечивающего однозначное решение задачи за конечное число операций.

3. Разработка программы, представляющей тот же логарифм, но написанный языком программирования.

4. Отладка и тестирование программы.

5. Подготовка исходных данных для ввода в ЭВМ.

6. Решение задачи на ЭВМ.

3.1.3. Конечноразностная форма дифференциального уравнения фильтрации. 

В соответствии с методом конечных разностей пространство и время разбиваются на конечные интервалы, т.е. представляются дискретно на некоторой пространственной сетке с узловыми точками (x_i;y_i;t_k).

Рассмотрим одномерную нестационарную фильтрацию в однородном напорном пласте. В дифференциальной форме процесс фильтрации можно записать с помощью уравнения Фурье.

Что бы решить уравнение 3.1.1. на ЭВМ в соответствии с методом конечных разностей необходимо производные напора заменить конечноразностными представлениями.

В соответствии с полученными нами преобразованиями (3.1.3.) (3.1.5.)

3.1.4. Исходные представления о схемах численного моделирования геофильтрации на ЭВМ.

Рассмотрим наиболее общее представление о схемах численного моделирования на ЭВМ на примере уравнения 3.1.6. Решим это уравнение относительно напора H_i^к+1.

H_i^к+1= H_i^к+a*∆t/(∆x²)(

Аналогично для второй узловой точки имеем:

Таким же образом определяем значение напоров во всех остальных точках на 1-ом временном шаге.

Положим в формуле 3.1.7. К=1. И рассчитаем t=2∆t.

Подставляя в правую часть уравнения 3.1.7. ужи известное значение напора, определённые для первого временного шага – получим:

Аналогично определяем напоры для всех остальных точек на втором шаге по времени. Таким путём выполняется расчёт до последнего временного шага, отвечающего конечному расчётному моменту времени.

Рассмотренная схема позволяет выразить в явном виде неизвестное значение напора на расчетном шаге по времени через известное его значение, определённое на предыдущий момент времени.