Методы численного решения дифференциальных уравнений. Усовершенствованный метод Эйлера. Метод Адамса - Бэшфорта

       МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ         АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ         СКОРОСТЬЮ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ         ПОСТОЯННОГО ТОКА

 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к контрольным работам

 по дисциплине «Моделирование в электроприводах»

для студентов специальности 1-53 01 05

          «Автоматизированные электроприводы»            заочной формы обучения

Введение

По дисциплине “Моделирование в электроприводах”, согласно учебного плана, выполняется контрольная работа.

Цель работы – закрепить полученные теоретические знания и научиться применять их для практических расчетов.

Контрольная работа выполняется в тетради. Все расчеты, рисунки должны быть оформлены в соответствии с требованиями ЕСКД. При ответе на теоретические вопросы обязательно давать ссылки на использованную литературу. Все выполненные в ходе работы распечатки вклеиваются в тетрадь. Контрольная работа должна содержать:

–  титульный лист;

–  ответы на 2 теоретических вопроса;

–  задание и исходные данные;

–  все выполненные в ходе работы расчеты;

–  структурную       схему          системы           управления,        которая

рассчитывается;

–  диаграммы рассчитанных переходных процессов;

–  анализ динамических показателей (перерегулирование и длительность процесса);

1.  Теоретические сведения

1.1.  Методы численного решения дифференциальных уравнений

Расчетные соотношения и параметры основных численных методов приведены в табл. 1.1. В расчетных соотношениях приняты обозначения:

Y – вектор переменных модели, i – номер текущего шага расчета, для которого рассчитываются значения переменных модели (соответствует моменту времени t),

Δt – шаг расчета (интервал времени между соседними шагами расчета),

f – вектор значений правых частей дифференциальных уравнений, записанных в форме Коши. ν – номер текущей итерации.

Таблица 1.1. Расчетные соотношения и параметры численных методов.

Таким образом Y_i – вектор значений переменных на текущем шаге расчета, т. е в момент времени t = i⋅Δt , Y_i−1 – на предыдущем шаге расчета ( t − Δt ) и т.д. Значения Y_i−0,5 соответствуют времени посредине между текущим и предыдущим шагами расчета.

Некоторые методы имеют несколько итераций, номер которой записывается в верхнем индексе. Т.е. значения переменных модели на текущем шаге рассчитываются несколько раз, постепенно уточняясь.

Если в расчетном соотношении метода отсутствует выражение для первой итерации (Y_i^{( )1} ), то его следует рассчитывать по методу

Эйлера.

Индексы значений правых частей уравнений показывают какие значения переменных Y и времени подставляются в выражения правых частей f (t, X,Y) . Например: f_i−1 = f (t − Δt, X(t − Δt),Y_i−1) , fi(ν−1) = f (t, X( )t ,Yi(ν−1)), fi−0,5(1) = f (t − 0,5⋅Δt, X(t − 0,5⋅Δt),Yi−0,5( )1 ).

1.2.  Модели элементов и систем управления электроприводами

С моделями элементов систем управления электроприводами можно ознакомиться в [1], [2].

Модели систем, в целом, и методики расчета параметров приведены в [3].