Идеальным генератором синусоидальных колебаний является консервативное звено, т.е. звено, характеристическое уравнение которого H(p)=К(р)+D(p)=0 имеет мнимые корни, где К(p) и D(p) – числитель и знаменатель формулы коэффициента передачи разомкнутой системы в операторной форме:
(1)
Если формулу (1) представить в виде:
или
, где w0 – круговая частота генерируемых колебаний.
то из последнего уравнения следует, что для существования в замкнутой системе синусоидальных колебаний необходимо выполнение двух условий – баланса амплитуд и баланса фаз:
Автогенераторы реализуются в виде замкнутых систем с положительной обратной связью (ПОС). ПОС обеспечивает надежный запуск автогенератора после включения питания, а также служит для компенсации потерь энергии за счет источника питания.
Рассмотрим реализацию условий баланса фаз и амплитуд в представленных на рис.1 схемах при идеальных элементах.
Схема RC-генератора на рис.1а содержит усилитель в инвертирующем включении и фазосдвигающую цепь, составленную из трёх «неразвязанных» реально-дифференцирующих RC-цепей.
Усилитель. Коэффициент усиления замкнутого усилителя КУ=–R2/R1 (минус показывает, что выходной сигнал сдвинут по отношению к входному на угол j=180°).
Фазосдвигающая цепь (вход в точке КТ1 выход в точке КТ4, рис.1а). В схеме генератора входным сигналом для фазосдвигающей цепи служит выходное напряжение усилителя. На некоторой частоте w0 коэффициент передачи цепи КФСЦ=1/29, а вносимый цепью фазовый сдвиг j=180°. (Для анализа частотных свойств цепи нужно записать формулу комплексного коэффициента передачи цепи W(jw) и выделить в ней мнимую и действительную части. После чего можно найти частоту w0, на которой j=180°, приравняв Im[W(jw)] к нулю и решив это уравнение относительно w. Полученная для w формула позволяет вести расчёт номиналов генератора на заданную частоту колебаний w0. Подставив найденное выражение w в формулу Re[W(jw)] можно найти коэффициент передачи цепи КФСЦ на частоте w0).
Реализация условий баланса фаз и амплитуд. Для выполнения условия баланса амплитуд на частоте w0 коэффициент КУ должен быть равен 29. В реальной схеме КУ делают несколько больше для надёжного запуска генератора. И на частоте генерации коэффициент передачи в замкнутом контуре: КЗ=КУ×КФСЦ>1. При этом амплитуда генерируемого сигнала будет ограничена напряжением насыщения усилителя. В установившемся (стационарном) режиме на выходе генератора будет существовать гармонический сигнал с частотой w0, на которой коэффициент передачи фазосдвигающей цепи КФСЦ составляет 1/29, а вносимый ею фазовый сдвиг 180°. При этом в схеме будет выполняться условие баланса фаз: фазовый сдвиг в контуре «фазосдвигающая цепь-усилитель» составит 180°+180°=360°.
Схема RC-генератора на рис.1б содержит усилитель в неинвертирующем включении и частотно-избирательную цепь на мосте Вина.
Усилитель. Коэффициент усиления замкнутого усилителя в неинвертирующем включении (выходное напряжение усилителя (КТ1) находится в фазе с входным (КТ2), т.е. j=0°) можно рассчитать по формуле КУ=1+R2/R1.
Мост Вина (вход в точке КТ1 и выход в точке КТ2, рис.1б) на частоте настройки w0 имеет коэффициент передачи 1/3 и фазовый сдвиг j=0°.
Реализация условий баланса фаз и амплитуд. Для выполнения условия баланса амплитуд необходим КУ=3, но для надёжного запуска генератора коэффициент усиления КУ должен быть не меньше трёх. Условие баланса фаз: в стационарном режиме генерации фазовый сдвиг в контуре «усилитель-мост Вина» равен нулю.
МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.