Прохождение света через сферическую границу раздела, страница 4

На рис. 2.13 изображена система двух линз, собирающей и рассеивающей. Видно, что оптическая сила собирающей линзы по модулю больше, чем рассеивающей (ее фокусное расстояние короче). Поэтому при их совмещении друг с другом итоговая оптическая сила оказывается положительной: D = D₁+D₂ >0.Естественно, что оптическая сила такой системы меньше, чем у первой (собирающей) линзы, а фокусное расстояние – больше.

Если в многолинзовой системе оптические элементы расположены на конечных расстояниях друг от друга, то оптическая сила такой системы не равна простой сумме оптических сил составляющих ее линз, а зависит от расстояния между линзами L (см. ниже раздел 2.5):

.

1.3  Идеальные оптические системы

Тонкая линза как система двух центрированных поверхностей представляет собой простейшую оптическую систему, дающую довольно несовершенное изображение. В большинстве случаев мы прибегаем к построению более сложных систем, характеризующихся наличием большого числа преломляющих поверхностей и не ограниченных требованием близости этих поверхностей (тонкости линзы).

В 1841 году Гаусс дал общую теорию оптических систем, получившую дальнейшее развитие в трудах многих математиков и физиков. Теория Гаусса - теория идеальной оптической системы, т. е. системы, в которой сохраняется гомоцентричность пучков и изображение геометрически подобно предмету. Согласно этому определению всякой точке пространства объектов соответствует в идеальной системе точка пространства изображений; эти точки носят название сопряженных. Точно так же каждой прямой или плоскости пространства объектов должна соответствовать сопряженная прямая или плоскость пространства изображений. Иными словами, теория идеальной оптической системы - чисто геометрическая теория, устанавливающая соотношение между точками, линиями, плоскостями.

Изложенное в разделе 2.1 показывает, что идеальная оптическая система может быть осуществлена с достаточным приближением в виде центрированной оптической системы, если ограничиться областью вблизи оси симметрии, т. е. параксиальными пучками. В теории Гаусса требование тонкости системы отпадает, но лучи по-прежнему предполагаются параксиальными. Нахождение физической системы, которая приближалась бы к идеальной даже при пучках значительного раскрытия, есть задача прикладной геометрической оптики.

Линия, соединяющая центры кривизны сферических поверхностей, представляет собой ось симметрии центрированной системы (рис. 2.14 - ось ОО¢) и называется главной оптической осью системы. Теория Гаусса устанавливает ряд так называемых кардинальных точек и плоскостей, задание которых полностью описывает все свойства оптической системы и позволяет пользоваться ею, не строя реального хода лучей в системе.

Рассматривая, чисто геометрически, сопряженные друг другу лучи, проходящие через центрированную оптическую систему (рис. 2.14), получим, что любой точке на проекции плоскости Н₁ найдется сопряженная точка на проекции плоскости Н₂, например, R₁ и R₂. К тому же А₁R₁ =А₂R₂, т. е. увеличение:

V = A₂R₂ / A₁R₁=1.

Таким образом, плоскости Н₁ и Н₂ перпендикулярные к главной оптической оси изображаются друг в друге прямо и в натуральную величину и называются, как уже отмечалось в разделе 2.1, главными плоскостями. Точки А₁ и А₂ пересечения главных плоскостей с осью носят название главных точек системы. Расстояния от главных точек до фокусов называются фокусными расстояниями системы (на рис. 2.14 - расстояния f). На рис. 2.15 показаны примеры определения фокусных расстояний в толстой линзе, частном случае простейшей центрированной оптической системы.

Главные плоскости и главные точки могут лежать как внутри так и вне системы (рис. 2.16), совершенно несимметрично относительно поверхностей, ограничивающих систему, например даже по одну сторону от нее. Поскольку фокусные расстояния центрированной системы отсчитываются от главных плоскостей расстояния от точек фокусов до поверхностей, ограничивающих систему, могут быть различны (пример: линзы-мениски на рис. 2.16, третья и шестая).

Две фокальные плоскости, две главные плоскости и точки их пересечения с главной оптической осью системы носят название кардинальныхплоскостей и точек системы. Используя свойства этих кардинальных точек, можно строить изображение предмета в толстой линзе, находящейся в однородной среде, не рассматривая прохождение этих лучей внутри линзы. Примеры таких построений приведены на рис. 2.17.

1.4  Матричное описание оптических систем

Траектория любого луча, проходящего через оптическую систему, представленную набором преломляющих поверхностей, состоит из отрезков прямых линий. В приближении гауссовой оптики каждый меридиональный луч, т. е. луч, лежащий в одной плоскости с оптической осью системы Z, можно задать двумя параметрами. Этими параметрами являются: высота y, на которой этот луч пересекает некоторую заранее выбранную опорную плоскость (ОП) z = const и угол y между лучом и оптической осью (рис. 2.18). Для проведения расчетов оказывается удобнее заменить угол y соответствующим ему параметром ny (или, точнее говоря, n×siny).

Для исследования поведения луча при прохождении оптической системы необходимо рассмотреть только два основных процесса:

-  Перемещение между двумя преломляющими поверхностями – оптический промежуток. Луч просто проходит по прямой линии от одной поверхности к другой. Область между поверхностями характеризуется ее толщиной l и показателем преломления среды n.

-  Преломление на сферической границе раздела радиуса R между областями с показателями преломления n₁ и n₂.

Преобразование параметров y и ny луча при переходе от одной опорной плоскости к другой в параксиальном приближении линейно и имеет вид

.

Это преобразование можно записать в матричной форме:

.                                                                 (2.17)

Таким образом, каждому элементу оптической системы можно сопоставить свою матрицу преобразования лучей. Для того, чтобы получить общую матрицу преобразования лучей, описывающую оптическую систему в целом, нужно просто перемножить в правильной последовательности все матрицы перемещений, преломлений и отражений, встречающиеся в системе.

Очевидно, что при прохождении луча через оптический промежуток угол наклона y остается постоянным, а высота изменяется по закону y₂ = y₁+ tgy (рис. 2.18). Переходя от угла наклона к параметру ny и учитывая, что в параксиальном приближении tgy » y, находим, что преобразование параметров луча оптическим промежутком можно описать матрицей