Расчет показателей качества СМО М/М/1, открытый Семо, замкнутый Семо, расчет задержек. Расчет показателей качества СМО М/М/1, открытый Семо, замкнутый Семо, расчет задержек

для них, известна функция вероятности распределения вероятностей времени пребывания в СМС):

 Сток

Источник Заявок дано.

1)  Открытое однородное СеМО

2)  М узлов

3)  Каждый из узлов МЛ4/1

4)  FIFO

5)  Внешний поток заявок Пуассоновский.

6)  Вектор .. .РOМ}

7)  Матрица вероятностей передач заявок из системы в систему:

       о               РО1РОМ

Р1О Р11 P12P1M

         Р2О Р21 Р2З                  Р2М

РМО РМ1 РМ2                                рмм

Р-Маршрутные переменные

Ограничения: загрузка

Найти: 1) Сетевые характеристики Tq,Tw,Lq,Lw

2) Системные характеристики для каждого узла Tqi, Twi,Lqi,Lwi

Решение:

1) Системные характеристики:

Определим входной поток в каждое СМО сети.

11

Вахе;кх АРО1 на Т

м

11  у1 + iiPi1 1

м

12  + RiPi2 1

м

ИМ - ум + iiPiM

1

                                     о        РО1 РО2               РОМ

Р1О Р11 р-12Р1М

                                     Р2О Р21 Р2З                 Р2М

РМО РМ1 РМ2рмм

Домножаем на обратную матрицу

т -1            т —1

 и Р нам известны, находим

Для расчетов используются специальные программы, куда вводятся:т —1

Воспользуемся теоремой Джаксона и Бурке, каждый узел можно рассматривать независимо как марковскую систему МЛ4/1

По формулам можно найти все системные характеристики(в тч задержку)

1

Tqi= gi—ii pi=ii/gi

1

Twi= Tqi-—

Lqi Tqtii

Lwi Tw).i

2)Найдем сетевые характеристики

Lwi

21 Lqi теореме Литла)= Lql Л 21 Tqiii/ Л 'Tqi •ai

Где ai )Ј/Л

4) Tw          7'wi ai

Замкнутый Семо.

Замкнутое СеМО, это та СеМО в которой нет источника заявок и стоко. Число заявок постоянно. Все заявки одинаковы, и время обслуживания тое одинаково.

дано.

1)Терминальная

  Число узлов(абонентов) ТЫМ,

  Среднее время обсуживания заявки в узле=среднее время набора запроса=время обслуживания: 1/2

  Это означает, что оператор моделируется системой МЛ4/1

  Узел блокируется (WS) в ожидании ответа, число заявок в сети ТЫМ 2) Подсистема передачи и обработки

  Число узлов в сети —М

-Типы узлов МЛ4/1

  Параметрыузлов: среднее время обслуживалиня = l/gi. i=l,N - Матрица вероятности передач заявок из системы в систему.

       о        РО1 РО2               РОМ

Р1О Р11 P12P1M

         Р2О Р21 Р2З                  Р2М

РМО РМ1 PM2рмм

Конкретный случай о 1

Найти: 1) Сетевые характеристики Tq,Tw,Lq,Lw

2) Системные характеристики для каждого узла Tqi, Twi,Lqi,Lwi

Решение:

1) Найдем входные потоки в каждую СМО сети (см открытую сеть). В матричной форму это уровнение имеет вид:

                       о        РО1 РО2               РОМ

PIQ P11 P12РIМ

                        Р2О Р21 Р2З                  Р2М

РМО РМ1 РМ2РММ

Вывод: если есть решение уравнения и с* будут решения (c=const), то нет однозначного решения , следовательно нельзя пользоваться тем же методом что и для открытых систем.

Для решения есть 2 варианта:

1) Найти все вероятности замкнутой сети

Определить все вероятности этих состояний

Воспользоваться методом решения как в СМО

При этом необходимо воспользоваться ЭВМ 2) Приближенный метод

Сведение замкнутой семо к разомкнутой.Погрешность составляет 15-20⁰ о Метод решения — декомпазиция.

Получим 2 модели:

1)

		2
	1

Тс-время в сети

тн- время набора = 1/2

Так как в системе 1 заявка,ее можно разомкнуть и молучим М разомкнутых СМС). 2)

1

тсети = Tq-дано

-  для всей терминальной подсистемы.

-  для одного цикла

1 - 1 - для одного узла

Используется метод баланса потоков  1 = i2(il — в терминальной сети i2 — в системе передачи и обработки)

          1         —п— - решаем и находим Tq

Зная Tq находим тц, зная находим все сетевые характеристики

2.2.21 Разработка программного обеспечения АЭИС (выбор инструментальных