Магнитное поле в веществе. Основные определения и формулы. Токи намагничивания. Молекулярные токи

Страницы работы

Фрагмент текста работы

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ

Если в магнитное поле ввести то или иное вещество, поле изменится, т.к. каждое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля намагничиваться (приобретать магнитный момент).

B! = B!0 + B!′, где B!0  первичное поле, B!′  поле, которое создает вещество. При наличии магнетика справедлива теорема Гаусса: "∫ BdS! ! = 0, т.е. линии вектора B! и при наличии вещества остаются всюду непрерывными. Намагниченность: m , где ∆V  физически бесконечно малый объем в окрестности данной точки, p!m  магнитный момент отдельной молекулы.

J! = n p!m , где n  концентрация молекул, p!m  средний магнитный момент одной молекулы.

Молекулярные токи  элементарные токи, связанные с каждой молекулой.

Токи намагничивания I′  

Токи проводимости I токи, текущие по проводникам, и связанные с перемещением в веществе носителей тока.

Циркуляция вектора J!: Для стационарного случая циркуляция намагниченности J! по произвольному контуру Γ равна алгебраической сумме токов намагничивания  I′, охватываемых контуром Γ : "∫ Jdl! ! = I′ , где I′ = !jdS!, интегрирование проводится по произвольной поверхности,

«натянутой» на контур Γ .

∇×! !J = !j′  дифференциальная форма уравнения циркуляции вектора J!: ротор намагниченности J! равен плотности тока намагниченности в той же точке пространства.

Вектор H! :

Теорема о циркуляции вектора H! (для магнитного поля постоянных токов): Циркуляция вектора H! по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром: "∫ Hdl! ! = I .

∇×! H! = !j  дифференциальная форма теоремы о циркуляции вектора H! , т.е. ротор вектора H! равен плотности тока проводимости в той же точке вещества.

Связь между векторами J! и H! :

J! = χH! , где χ - магнитная восприимчивость.

Для парамагнетиков χ> 0, J! ↑↑ H! , для диамагнетиков χ< 0, J! ↑↓ H! , для ферромагнетиков зависимость J H! !( ) нелинейная, а также наблюдается гистерезис, т.е. зависимость J! от предыстории магнетика.

Связь между :

B! = µµ0H! , где µ≡ +1 χ  магнитная проницаемость среды.

Парамагнетики: µ> 1, диамагнетики: µ< 1.

Ферромагнетики  твердые вещества, которые могут обладать спонтанной намагниченностью, т.е. намагничены уже при отсутствии внешнего магнитного поля.

В единице объема ферромагнетика выделяется теплота Qед, численно равная «площади» петли гистерезиса: Qед = "∫ HdB = Sn .

Температура или точка Кюри  температура при которой ферромагнитные свойства исчезают (температура ферромагнитно - парамагнитного перехода).

ЗАДАЧИ

Магнитная индукция:

1. По оси длинного полого цилиндра натянута нить, заряженная равномерно с линейной плотностью λ. Цилиндр вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Определить индукцию магнитного поля в материале цилиндра, вне его и внутри полости (вдали от стенок цилиндра), если цилиндр: 1) металлический и немагнитный; 2) диэлектрический с диэлектрической проницаемостью ε.

Решение:

1) цилиндр  проводник.

На его внутренней поверхности радиуса r1 и внешней поверхности радиуса r2 появляются индуцированные заряды с плотностью σ1 и σ2 . Величина этих зарядов на всей поверхности совпадает с величиной заряда на нити:

q = −σ π σ π λ1⋅2 rl1 = 2 ⋅2 r l2 = l , где 2πrl1  площадь внутренней поверхности, 2πr l2  площадь внешней поверхности, λl  заряд на нити,

т.е. σ1 = 2πλr1 , σ2 = 2πλr2 , σr = 2λπ .

При вращении цилиндра толщиной dl эти заряды образуют ток

                                                                     dI r dl                                                      dl .

На всей длине укладывается N = dll таких токов.

Т.е. цилиндр, вращаясь, эквивалентен соленоиду по внешним и внутренним «виткам» которого протекают токи dI , но в разных направлениях, т.к. индуцированные заряды σ1 и σ2 имеют противоположный знак.

Поле внутри бесконечно длинного соленоида равно B = µ0dI Nl , а вне

0 при  >  r  r2 вне цилиндра 

соленоида равно нулю, т.е. B = µ0 λω2π при  <  <   r1              r r2 в материале цилиндра

                                                                                 λω        λω

                                                                            µ0 2π µ0 2π = 0 при  <   r r1 в полости

2) µ=1

По теореме Гаусса для D: D⋅2π λrl = l , где 2πrl  площадь цилиндрической поверхности, λl  заряд внутри поверхности; D = 2πλr .

Eвнутри  = εε πεε ε εD0          = 2 λ0 r = ( −P1) 0 . диэлектрика

Но P = Pr = Pn =σ′  поверхностный связанный заряд, т.е. на внутренней поверхности плотность связанного заряда σ1= λε2(πεr11), а на внешней

σ2′ = λωε2πε( r−2 1).

dI = σ π′2 rdl = λωε( −1)dl .

               2πω          2πε

        0 при  >  r r2 вне цилиндра

B = µ ε λω0 ( πε1) при  <  <   r1            r          r2 в материале цилиндра

               2

      0 при  <   r r1 в полости

                                0 при  >  r r2 вне цилиндра

Ответ: 1) B = µ0 λω2π при  <  <   r1              r r2 в материале цилиндра

                                    λω        λω

                               µ0 2π µ0 2π = 0 при  <   r r1 в полости

                                 0 при  >  r r2 вне цилиндра

              2) B = µ ε λω0 ( 1) при  <  <   r1                            r  r2 в материале цилиндра

                                       2πε

                               0 при  <   r r1 в полости

 Циркуляция вектора H! :

2. Прямой длинный тонкий проводник с током I лежит в плоскости, отделяющей пространство, которое заполнено непроводящим магнетиком с проницаемостью µ, от вакуума. Найти магнитную индукцию B во всем пространстве как функцию

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Конспекты лекций
Размер файла:
217 Kb
Скачали:
0