Электрическое поле в веществе. Основные определения и формулы. Проводник в электрическом поле. Силы, действующие на поверхность проводника

Страницы работы

Содержание работы

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ

Проводник в электрическом поле

Истинное электрическое поле в веществе  микрополе  меняется резко как в пространстве, так и во времени.

Под электрическим полем в веществе будем понимать пространственно усредненное микрополе E! = E!микро .

Влияние вещества на поле: При внесении любого вещества в электрическое поле  в веществе происходит смещение положительных и отрицательных зарядов, что приводит к частичному разделению этих зарядов. Появляются нескомпенсированные заряды различного знака. Это явление называется электростатической индукцией, а появившееся в результате разделения заряды  индуцированными зарядами.

Поле внутри и снаружи проводника: Внутри проводника E! = 0. Поле у поверхности проводника En = σ . Если σ> 0, то и En > 0, т.е. вектор

ε0

E! направлен от поверхности проводника  совпадает с нормалью n!, если σ< 0, то En < 0  вектор E! направлен к поверхности проводника.

По мере удаления от системы зарядов эквипотенциальные поверхности становятся все более близкими к сферическим, линии вектора E! приближаются к радиальным, а поле становится близким к полю точечного заряда q  полному заряда данной системы.

Силы, действующие на поверхность проводника:

Пусть заряженный участок поверхности проводника граничит с вакуумом, тогда: ∆F =σ∆ ⋅S E0 , где σ∆S  заряд этого элемента, E0  напряженность поля, создаваемого всеми остальными зарядами системы в точке нахождения заряда σ∆S .

Уравнения Пуассона и Лапласа:

  уравнение Пуассона, где ∇2  оператор Лапласа (лапласиан); в декартовых координатах он имеет вид: .

Если между проводниками нет зарядов, то ∇2ϕ= 0  уравнение Лапласа. Электроемкость. Конденсаторы.

Электроемкость (емкость) уединенного проводника: C = ϕq .

Емкость зависит от размеров и формы проводника.

Конденсатор  система проводников, обладающая емкостью значительно большей, чем уединенный проводник: C = ϕq  емкость конденсатора, где

U  напряжение (разность потенциалов между обкладками).

Емкость плоского конденсатора: C = εεh0S .

Емкость сферического конденсатора: C = 4πεε0 baba , где a и b  радиусы внутренней и внешней обкладок конденсатора.

Емкость цилиндрического конденсатора: C = 2πεε l , где l  длина конденсатора, a и b  радиусы внутренней и наружной цилиндрической обкладок.

Электрическое поле в диэлектрике

Диэлектриками (или изоляторами) называют вещества, практически не проводящие электрического тока. i  поляризованность диэлектрика.

P! = n p! , где n = NV  концентрация молекул.

p! = (Np!i )  средний дипольный момент одной молекулы.

Если диэлектрик изотропный, а E! не слишком велико, то P! = χε0E! , где χ  диэлектрическая восприимчивость вещества.

Теорема Гаусса для вектора P! : "∫ PdS! ! = −qвнутр′  поток вектора P! сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен взятому с обратным знаком избыточному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом поверхностью S .

∇⋅! !P = −ρ′  дифференциальная форма теоремы Гаусса, где ρ′  объемная плотность избыточного связанного заряда.

"∫ε0EdS! ! = (q +q′)внутр  теорема Гаусса, где q и q  сторонние и связанные заряды, охватываемые поверхностью S .

"∫(ε0E! !+ P dS) ! = qвнутр ,

D 0E! !+ P ,

"∫ DdS! ! = qвнутр  теорема Гаусса для поля вектора D! .

∇! !D = ρ  дифференциальная форма теоремы Гаусса. Связь между векторами :

D! =ε χ0 (1+ )E! или D! =εε0E! , где ε= +1 χ  диэлектрическая проницаемость. Энергия электрического поля:

W q   энергия взаимодействия системы точечных зарядов, где qi  i-й заряд системы, ϕi  потенциал, создаваемый в точке нахождения i-го

заряда.

W dV , где ρdV = dq, ϕ  потенциал, создаваемый всеми зарядами системы в элементе объемом dV .

W = q2ϕ ϕ= C2 2 = 2qC2  энергия уединенного проводника.

W = qU2 = CU2 2 = 2qC2  энергия конденсатора.

!!

W         dV        dV       энергия однородного электрического поля, заполняющего объем V .

ω= εε E2 = ED!!  объемная плотность энергии. Эта формула справедлива только в случае изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение P! = χε0E! .

A =   работа на поляризацию единицы объема диэлектрика.

ЗАДАЧИ

Нахождение потенциала:

1. Система состоит из двух концентрических проводящих сред, причем на внутренней сфере радиуса R1 помещен заряд q1. Какой заряд q2 следует поместить на внешнюю сферу радиуса R2 , чтобы потенциал внутренней сферы стал равен нулю.

Решение 1:

Заряд распределяется симметрично. Чтобы внутри второй сферы было E! = 0 надо, чтобы все силовые линии, начинающиеся на заряде +qi , заканчивались на внутренней поверхности сферы      R2 , т.е. на ней распределится заряд −q1. А на внешней поверхности сферы      R2 будет заряд

q2′ = q2 + q1, который и создает поле вне системы (поле шара вне шара

совпадает с полем точечного заряда), т.е. ϕ1(r >R2 ) = 4πεq′20r .

Внутри сферы R2 (R1<r <R2 ): ϕ2 (R1<r <R2 )=      q1       0 ,

4πε0r

где 4πεq10r  потенциал, создаваемый зарядом q1 на сфере R1, ϕ0  постоянный потенциал, созданный зарядом −q1 на сфере R2 .

На границе r = R2 : ϕ ϕ1 = 2 или 4qπε1 +0qR22 = 4πεq10R2 +ϕ0

или ϕ0 = 4πεq20R2 .

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Конспекты лекций
Размер файла:
279 Kb
Скачали:
0