ЭДС индукции. Основные определения и формулы. Электромагнитная индукция. Закон электромагнитной индукции

Страницы работы

Фрагмент текста работы

ЭДС ИНДУКЦИИ

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ

Электромагнитная индукция: в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока (т.е. вектора B! ), охватываемого этим контуром, возникает электрический ток  индукционный ток.

Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине его вызывающей.

Закон электромагнитной индукции: εi = − ddtΦ  возникающая в контуре

ЭДС индукции.

Если замкнутый контур, в котором индуцируется ЭДС состоит не из одного витка, а из N витков и, если, магнитный поток, охватываемый каждым витком одинаков и равен Φ1, то суммарный поток Φ сквозь поверхность, натянутую на данный контур: Φ = NΦ1  полный магнитный поток или потокосцепление. εi = −N ddtΦ1 .

Изменение тока в контуре, которое ведет к возникновению ЭДС индукции в этом же контуре называется самоиндукцией.

Если в пространстве, где находится контур с током I , нет ферромагнетиков, то полный магнитный поток через контур пропорционален силе тока I : Φ = LI , где L  коэффициент пропорциональности  индуктивность контура.

Взаимная индукция:

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных достаточно близко друг к другу. Если в контуре 1 течет ток I1, то он создает через контур 2 полный магнитный поток Φ2, пропорциональный (при отсутствии ферромагнетиков) току I1: Φ =2 L I21 1.

Аналогично, если в контуре 2 течет ток I2, он создает через контур 1 полный магнитный поток: Φ =1 L I12 2.

Коэффициенты L12 и L21 называют взаимной индуктивностью контуров.

Теорема взаимности: при отсутствии ферромагнетиков коэффициенты L12 и L21 одинаковы: L12 = L21.

Взаимная индукция: при всяком изменении тока в одном из контуров в другом контуре возникает ЭДС индукции.

Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС, возникающие в контурах 1 и 2 равны, соответственно: ε1 = − ddtΦ1 = −L12 dIdt2 ,

ε2 = − ddtΦ = −L21 dIdt1 .

С учетом явления электромагнитной индукции, закон Ома для контура 1:

R I1 1 1 L1 dIdt1 L12 dIdt2 , где ε1  сторонняя ЭДС в контуре 1 (помимо индукционных ЭДС), L1  индуктивность контура 1.

Энергия магнитного поля:

Дополнительная работа, совершаемая сторонними силами против ЭДС самоиндукции в процессе установления тока: δAдоп = IdΦ .

При отсутствии ферромагнетиков контур с индуктивностью L, по которому течет ток I обладает энергией: W = 12 LI2 = 12 IΦ = Φ2L2  магнитная

 

W dV  энергия магнитного поля.

                объемная плотность магнитной энергии. Данное выражение справедливо лишь для случаев, когда зависимость B H! !( ) линейная, т.е. для пара- и диамагнетиков.

W = L I1 12 2 + L I2 22 2 + L I I12 1 2  магнитная энергия двух контуров с токами; первые два слагаемых  собственная энергия, последнее слагаемое  взаимная энергия.

W dV dV dV  полевая трактовка энергии, где B1  магнитное поле тока I1, B2  магнитное поле тока I2.

ЗАДАЧИ ЭДС индукции, ЭДС самоиндукции:

1.  Провод, имеющий форму параболы y = kx2 , находится в однородном магнитном поле B! , перпендикулярном плоскости параболы. Из вершины параболы перемещают поступательно и без начальной скорости перемычку с постоянным ускорением a. Найти ЭДС индукции в образовавшемся контуре как функцию времени.

Решение:

 

За время dt перемычка переместится на dy , и замкнутый контур получит приращение площади dS = 2xdy .

Если S! ↑↑ B! , то dΦ = BdS .

Поток Φ возрастает и индукционный ток Iи течет против часовой стрелки, порождая поле B!и ↑↓ B! компенсируя изменение Φ .

Тогда εи = − ddtΦ = −B 2xdydt . Но dydt = v = at , x =   ky at2k2 .

Поэтому εи = −B⋅2at   at2k2 = −Ba 2kat2.

Ответ: Ba       t2.

2.  Плоская спираль с большим числом N витков, плотно прилегающих друг к другу, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном в плоскости спирали. Наружный радиус спирали равен a. Магнитное поле изменяется со временем по закону B = B0 sinωt . Найти амплитудное значение ЭДС индукции, наведенной в спирали.

Решение:

Выделим участок спирали толщиной dr . В нем dN = Na dr витков по форме совпадающих с окружностью радиуса r .

Полный магнитный поток через этот участок спирали равен dΦ = B r dNπ 2 = B Nπa r dr2 .

Полный        магнитный        поток        через        всю        спираль                           равен

Φ = 0a dΦ = B Nπa r33 0aNa3 2 B0 sinωt.

Тогда       B   t и амплитуда εи0 = −πNa3 2ωB0.

Ответ: εи0 = −πNa3 2ωB0.

3.  По двум металлическим столбам, поставленным вертикально

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Дополнительные материалы
Размер файла:
402 Kb
Скачали:
0