Моделирование одномерных временных рядов. Основные элементы и структура временного ряда. Интервальный ряд динамики

Ряды динамики подразделяют на ряды динамики абсолютных, средних и относительных величин.

По признаку времени ряды динамики абсолютных величин подразделяют на моментные и интервальные ряды динамики.

Моментный ряд динамики – это ряд, который образуют показатели, характеризующие состояние явления на тот или иной момент времени.

Интервальный ряд динамики – ряд, который образуют показатели, характеризующие явление за тот или иной период времени.

Для общей характеристики уровня явления за тот или иной период вычисляется средняя из всех уровней ряда – средний уровень ряда.

Способ расчета среднего уровня ряда зависит от характера ряда.

Средний уровень ряда часто определяют по формуле

, где    n – число членов ряда динамики.

Абсолютный прирост  показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда  относительно базисного уровня  (по базисной схеме) или уровня предшествующего года  (по цепной схеме).

Абсолютный прирост определяют по формулам:

 (по базисной схеме),

 (по цепной схеме).

Темп роста  показывает, во сколько раз анализируемый уровень ряда увеличился по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения (по базисной схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме), или какую долю анализируемый уровень ряда составляет от уровня ряда, принятого за базу сравнения. Темп роста выражают в процентах или отвлеченных числах (коэффициент роста).

Темп роста определяют по формулам:

 (по базисной схеме),

 (по цепной схеме).

Темп прироста  показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда по сравнению с базисным  (по базисной схеме), или предшествующим уровнем ряда (по цепной схеме).

Темп прироста определяют как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения по формулам:

 (по базисной схеме).

 (по цепной схеме).

Темпы роста и прироста связаны между собой, что видно из формул их расчета

.

Это дает основание определить темп прироста через темп роста:

.

Средний темп роста и средний темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста за период в целом.

Средний темп роста рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической:

, где    n–1 – количество цепных коэффициентов роста.

Средний темп прироста можно определить из среднего темпа роста:

.

Абсолютное значение одного процента прироста – это отношение абсолютного прироста к цепному темпу прироста, выраженному в процентах:   .

Абсолютное значение одного процента прироста равно 0.01 предшествующего уровня.

Для сравнения базисных темпов роста двух изучаемых рядов динамики за анализируемый период принято исчислять коэффициент опережения  по формуле

, где     – базисный темп роста первого ряда;

 – базисный темп роста второго ряда.

Уровни рядов динамики должны быть сопоставимы по методологии рассчёта показателя, территории, продолжительности периодов, охватываемого объекта, единицам измерения и другим признакам.

В тех случаях, когда вначале имеются уровни ряда, исчисляемые по одной методологии или в одних границах, а затем уровни ряда, исчисляемые по другой методологии или в других границах, уровни ряда динамики оказываются несопоставимы между собой. Чтобы привести уровни в ряду динамики к сопоставимому, годному для анализа виду, необходимо применить приём, который называют смыканием рядов динамики [26, 55].

Пример 7.1. Имеются данные о поголовье скота в районе (табл.7.1).

Привести ряды динамики к сопоставимому виду.

Таблица 7.1.

Динамика поголовья скота в районе за 1996 - 2002 гг. (тыс. голов)

№ п\п	Поголовье крупного рогатого скота	Год
		1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
1	В прежних границах	45,0	48,0	50,0	-	-	-	-
2	В новых границах	-	-	70,0	71,3	73,2	74,1	75,0
3	Сомкнутый ряд	63,0	67,2	70,0	71,3	73,2	74,1	75,0

Решение. Определим коэффициент пересчёта уровней в 1998 г., в котором произошло изменение границ района: .

Умножая на этот коэффициент уровни ряда динамики в прежних границах, приводим их к сопоставимым уровням в новых границах.

В 1996 г.:  тыс. голов;  в 1997г.:  тыс. голов.

Представим полученные данные в виде сомкнутого ряда динамики (третья строчка табл. 7.1).

Эти данные сопоставимого ряда характеризуют рост поголовья скота в районе за 1996 - 2002 гг. Они могут быть использованы для расчёта аналитических показателей ряда динамики.

Пример 7.2. Имеются данные о среднемесячной заработной плате на одного работника и стоимости набора из 25 основных продуктов питания в расчёте на одного человека в одной из областей РФ за полугодие:

Привести ряды динамики к одному основанию и сделать краткие выводы.

Решение. Для сравнения показателей необходимо уровни рядов привести к одному основанию, т.е. исчислить базисные темпы роста.

Для среднемесячной заработной платы:

           и т.д.

Для стоимости набора продуктов питания:

        и т.д.

Представим полученные результаты в табл. 7.2.

Данные табл. 7.2 показывают, что начисленная среднемесячная заработная плата на одного работника неуклонно растёт.

Прирост в июне к январю составил 27,9 %. С

тоимость набора из 25 основных продуктов питания тоже растёт, но более