Расчёт элементов лестницы в соответствии СНиП II 25-80. Класс ответственности конструкции. Нагрузка на 1м длины проступи

Расчёт элементов лестницы.

Расчёт элементов лестницы выполняем в соответствии СНиП II 25-80 «Деревянные конструкции».

Конструкция выполняется из дуба I-сорта.

Тепловлажностный режим эксплотации.А2 табл.1(СНиП II 25-80)

Класс ответственности конструкции II ; γ=0.85

Угол наклона лестницы  γ = 41°

Тепловлажностный режим эксплуатации =9%

Lл = 2800                     

hл = 2400   

tg α =   = 0.85 = 41⁰      cos α = 0.7547

sin α = 0.6561

1.  Расчёт проступи

1.1 Нагрузка на 1м длины проступи

Наименование  нагрузки	Подсчет нагрузки	Нормативная нагрузка	γ f	Расчетная нагрузка
1.Постоянная : собственный вес проступи	hст ∙ bст ∙ γ = 0.17 · 0.5 · 5	0.42	1.2	0.504
2. Временная	1.5 · 0.2	0.3	1.2	0.36
3. Полная		qn= 0.72		q =0.864

1.2 Расчет прочности и жесткости при :

а) Воздействии собственного веса и нагрузки на 1 м²  лестничного марша Р-1 случай.

б) Воздействие собственного веса q и сосредоточенной нагрузки

Рn=100кг с =1кн (чел. с грузом) – 2 случай.

1.3 Определение изгибающего момента.

а) для первого случая

М₁=   =  =  = 0.052 кн · м

М_1n =  =  =  = 0.044 кн · м

 

б) для второго случая б)  для второго случая

Р = Р_n · γ f = 1 · 1.2 = 1.2 кн

М₂ =  +  =  +  =  = 0.26 кн · м   

М_2n =  +  =  +  =  = 0.616кн · м  

Наиболее невыгодный случай где к расчету принято :

М = М max =0.26 кн · м  

М_n = M_n min = 1.752 кн · м  

1.4 Определение геометрических характеристик сечения.

𝓦x ==  = 963333.3 мм³

𝓨x = =  = 81883333.3 мм³

1.5  Проверка прочности ступени.

δх = Мх ≤ Ru

        Wx

Ru = Ru таб.∙ mт ∙ mв ∙ mб ∙ mп =14∙1∙1∙1∙1.3=18.2 мПа

Ru таб.- расчётное сопротивление древесины изгибу (таб.3 СНиП)

mт - коэффициент учитывающий температуру эксплотации (п.3.2 б СНиП).

mв- коэффициент учитывающий условия эксплотации (таб.5 СНиП)

mб- коэффициент условия работы (пункт 3.2 д и таб.7 СНиП).

mп- переходный коэффициент зависит от породы древесины (таб.4 СНиП).

σ_х =  ≤ R_u

σ_х =  = 269 кПа = 0.269 кН/м²

σ_х = 0/269 МПа  ≤ 18,2 МПа

Вывод: прочность проступи обеспечена

1.6 Проверка жёсткости проступи.         

  =  ≤

 =   = 0,0000052 м

Е = 10000 МПа (п. 3.5, стр. 15 СНиП II-25-80)

 = 0,005 м           

0,0000052 м ≤  0,005 м

Вывод: жесткость проступи обеспечена

        2. Расчёт тетивы.

Сечение тетивы принимаем по сортаменту пиломатериалов.

2.1 Нагрузка на 1м² длины тетевы.

Наименование нагрузки	Подсчет нагрузки	Нормативная нагрузка кн/м	γ f	Расчет нагрузки кн ·м
Постоянная а)Собственный вес проступи	0.05 ·  · 5
		0.08	1.2	0.1
б)Собственный вес подступёнка	0.17 ·  · 5	0.29	1.2	0.34
в)Собственный вес бруска	0.05 · 0.05 · 5	0.012	1.2	0.01
г)Ограждения		0.2	1.2	0.24
д)Собственный вес тетевы	0.075 · 0.25 · 5	0.093	1.2	0.1
Итого постоянная		0.67		0.79
Временная	1.5 · · 0.7547	0.39	1.2	0.46
Полная		qn=1.06		q =1.25

2.2 Расчёт тетивы производится по прочности и по жёсткости.

Расчёт по прочности производится как для сжато-изогнутого элемента т.к. ά≥30° . Рассматриваем тетиву как однопролётную балку.

2.3 Определение расчетных усилий.

q_xn = q_n · cos α · γ n = 1.06 · 0.75 · 0.85 = 0.67 ( Кн/м)

q_x  = q · cos α · γ n = 1.25 · 0.75 · 0.85 = 0.79 ( Кн/м)

q_yn= q_n · sin α · γ n = 1.06 · 0.6561 · 0.85 = 0.59 ( Кн/м)

q_y = q ·  sin α · γ n = 1.25 · 0.6561 · 0.85 = 0.69 ( Кн/м)

Расчётная схема тетивы

 

Расчётный пролёт тетивы

Lл = 2.8 м.

Lт =  =  = 3.73 м.

Определение изгибающих моментов от поперечной нагрузки

М_n = =  =  = 1.165 кн · м  

М = =  =  = 1.36 кн · м  

Расчётная сжимающая сила

N =  × Lт = 0.69 · 3.73 = 2.57 кн.

2.4 Определение геометрических характеристике сечения.

Арасч. =  b_т · h_т = 0.075 · 0.25 = 0.018 м²

𝓦x = =  = 0.0031 м³

𝓨x = =  = 0.00038 м³

Радиус инерции тетивы.

 

ℓx =  =  =  = 0.064 м.

Расчёт свободной длины тетивы.

L₀ = Lт = 3.73 м

Гибкость тетивы.

λ_х  =  =  = 58.28

2.5 Проверка прочности тетивы.

δ =  +  ≤  Ru

Мд-изгибающий момент от  действия поперечной и продольных нагрузок (см.п.4.17 СНиП)

Mд =  =  = 1.36 кн · м     ξ = 1

ξ-коэффициент  учитывающий дополнительный момент от продольной силы

ξ = 1 –  = 1

Rс = Rс таб.∙ m_n · m_т ·  m_в · m_б =16∙1∙1∙1∙1.3=20.8 Мпа         

δ =   + ≤  Ru

δ = 142.7 + 438.7 ≤  Ru

δ = 581.4 кН/м² ≤ 18.2 МПа

δ = 5.8МПа ≤ 18.2МПа

Вывод : прочность тетивы обеспечена.

 

2.6 Проверка жёсткости тетивы.

 =  ≤

 =  =  = 0.00016 м

Е = 10000 МПа  (п. 3.5, стр. 15 СНиП II-25-80)

 = 0,00016 м

 = 0,00016≤ 0,004 м

Вывод: Жёсткость тетивы обеспечена.