Методы решения систем линейных уравнений. Метод обратной матрицы. Метод простой итерации. Метод Гаусса – Зейделя

Страницы работы

2 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Лабораторная работа №2

«Методы решения систем линейных уравнений»

1. Постановка задачи

Найти для своего варианта решение системы линейных уравнений

1)  Методом обратной матрицы .

2)  Методом простой итерации с точностью ;

3)  Методом Гаусса – Зейделя с точностью ;

Здесь К-номер итерации, N-количество уравнений, -начальное приближение.

2. Решение

1) Метод обратной матрицы

7

2

2

2

*

0,1

=

0,0062679

4

13

4

4

0,2

0,0069644

6

6

15

2

0,3

0,0137239

8

8

8

25

0,4

0,007374

2) Метод простой итерации

k

x1

x2

x3

x4

d

0

0

0

0

0

1

0,014286

0,015385

0,02

0,016

0,02

2

-0,0004

-8,8E-05

0,005999

0,000105

0,015894505

3

0,012567

0,013628

0,020179

0,014235

0,014180806

4

0,000559

0,000929

0,007624

0,00116

0,013074983

5

0,011511

0,01251

0,01925

0,013084

0,011923945

6

0,001473

0,001894

0,008647

0,002153

0,010930679

7

0,010659

0,011608

0,018366

0,012155

0,01000192

8

0,002249

0,002714

0,009473

0,002998

0,009157866

9

0,009947

0,010856

0,017615

0,011381

0,008383219

10

0,002899

0,003402

0,010161

0,003706

0,007674665

11

0,009352

0,010226

0,016985

0,010732

0,007025824

12

0,003445

0,003979

0,010738

0,0043

0,006431891

13

0,008852

0,009697

0,016457

0,010188

0,005888151

14

0,003902

0,004462

0,011222

0,004798

0,005390382

15

0,008434

0,009255

0,016015

0,009732

0,004934692

16

0,004285

0,004867

0,011627

0,005215

0,004517525

3) Метод Гаусса – Зейделя

k

x1

x2

x3

x4

d

0

0

0

0

0

1

0,34965

0,819768

1,202585

1,300515

1,300514931

2

1,065626

1,41573

1,279121

1,57765

0,715976039

3

1,149816

1,474254

1,260503

1,615408

0,084189683

4

1,154678

1,4709

1,253249

1,618344

0,00725361

5

1,1539

1,468365

1,251777

1,618177

0,002534622

6

1,153577

1,467771

1,251567

1,61806

0,000594585

3. Итоговая таблица

Метод решения

Полученные результаты

Количество итераций

X1

X2

X3

X4

Метод обратной матрицы

0,00627

0,00696

0,01372

0,007374

Метод простой итерации

0,00429

0,00487

0,01163

0,005215

16

Метод Гаусса-Зейделя

1,15358

1,46777

1,25157

1,61806

6

4. Выводы

По скорости решения метод обратной матрицы превосходит другие 2. Метод простой итерации требует меньше итераций, чем метод простой итерации. Что касается результатов, то они приблизительно одинаковы.

В - 2

Выполнил студент 328гр.

Басанович Д.О.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Задания на лабораторные работы
Размер файла:
99 Kb
Скачали:
0