Генерирование сигналов с заданными свойствами. Генерирование сигналов с заданными свойствами. Генерирование сигналов с заданными свойствами, страница 5

                       α(i) =α^* ,  α^* = 2/(M+1)                                                     (3)

Для адаптивного АЭС I настроечный параметр α(i) является переменным:

α(i) =α^*[1+γ_α ⋅δ²(i)] ,

δ(i) =δ(i −1) +γ_δ{sign[∆Zˆ(i)]−δ(i −1)} ,

                                                                                                                                                           (4)

^ˆ(i)] = ⎧⎪⎨+1 при ∆Z^ˆ(i) ≥ 0 ,

sign[∆Z

⎪⎩−1 при ∆Z^ˆ(i) < 0 .

Настроечные параметры α^* , γ_α , γ_δ принимаются:

                        ^*             2

α =   , γ_α≅ (2 ÷ 4) , γ_δ ≅ (0,2 ÷0,4) .                        (5) M+1

Алгоритм экспоненциального сглаживания второго порядка (ЭСII). Формульное представление алгоритма ЭС II имеет вид:

                 ~         ~             ~                           ^ˆ(i) ,        ⎫

Z(i) = Z(i −1) + Z′(i −1) +α₁(i)⋅∆Z

            Z~′(i) = Z~′(i −1) +α₂      ˆ(i) ,                         ⎪⎪⎬                             (6)

⋅∆Z

                     ~                   ~             ~                             ⎪

∆Z(i) = Z(i) − Z(i −1) − Z′(i −1) , i =1,2,...,⎪⎭

~

Оценка начального значения Z(0) определяется по (1), а оценка началь-

~

ного значения Z′(0) – по отношению:

                     ~             1 ⎡ 1 ^M                        1      ⁰               ⎤

              Z′(0) = M ⎢⎣ ^∑Z( j) − _M j=^∑−M +Z1 ( j)_⎦⎥ .                                 (7)

_M j=1

Для ЭС II настроечный параметр α(i) является постоянным, а для АЭС II

– переменным и определяется соотношениями (2)-(4).

Помехозащищенные алгоритмы сглаживания

Основу помехозащищенного (робастного) сглаживания, обеспечивающего надежное выделение полезного сигнала из результатов измерений, содержащих помеху типа эпизодических грубых «выбросов», составляют алгоритмы оценивания медианы, релейно-экспоненциального сглаживания первого, второго и третьего порядков и, так называемые, адаптивные многоструктурные операторы. Теоретические основы и некоторые практические результаты построения алгоритмов изложены выше.

Рассматриваемые далее алгоритмы сглаживания записаны в ориентации на оценивание полезного сигнала и его производных в текущие i-ые отсчеты (моменты времени или циклы процесса). Тем самым с использованием алгоритмов сглаживания в сущности решается задача фильтрации.

Алгоритмы оценивания медианы (МЕД).

Одноступенчатое МЕД сразу по всем M данным оценивание медианы может быть представлено в виде

~[N] {Ζ(i − m +1) (,Ζ i − m),...,Ζ( )i }    (8) Ζ (i) = med

где med – обозначает операции оценивания медианы, которые заключаются в следующем.

1.  Производится упорядочение отсчетов Z(i − m +1) , Z(i − m) ,…, Z(i) по возрастанию их значений, т.е. выстраивается вариационный ряд.

2.  При нечетном M выбирается центральное (срединное) значение из упорядоченной последовательности.

3.  При четном M определяется полусумма из двух средних членов вариационного ряда.

Многоступенчатое (каскадное) оценивание медианы (МЕДМ) поясним на примере, когда M=9 и используется две ступени (каскада), т.е.

Ζ~⎢⎣⎡3×3⎥⎤⎦(i)= med⎨⎧Ζ~⎢⎣⎡3⎤⎥⎦ ( )i ,Ζ~⎡⎢⎣3⎤⎥⎦ (i − 3),Ζ~⎡⎢⎣3⎤⎥⎦ (i − 6)⎬⎫⎫⎪

                                                            ⎩                                         ⎭⎪

      Ζ~_⎣⎢⎡3_⎦⎥⎤ (i − l)= med{ (Ζ i − l) (,Ζ i − l −1) (,Ζ i − l − 2)}⎬⎪                                                                                                          (9)

⎪

⎪

                  l = 0,3,6                                                               ^⎪_⎭

Алгоритм релейно-экспоненциального сглаживания первого порядка 

(РЭС I).

Формульное представление алгоритма имеет вид

                 ~        ~                       [ ˆ(i⁾]   ⎫_⎪

Ζ(i) = Ζ(i −1)+ α( )i ⋅ψ ∆Ζ

                     ~                   ~                              ⎬                                            (10)

           ∆Ζ( )i = Ζ( )i − Ζ(i −1), i =1,2,...,⎪⎭