Методики моделирования нестационарного процесса тангенциального точения, страница 3

В литературе отмечается, что при малых толщинах среза значительно влияние радиуса округления режущей кромки на НДС в зоне стружкообразования. Поэтому в рассматриваемой модели предусмотрен учет радиуса округления РК, который представлен периметром трапеции с вершинами принадлежащими дуге округления. Координаты вершин рассчитывались по формулам (рисунок 4.6):

Рисунок 4.5 – Геометрическая модель заготовки

Овал:  1

 1

 
Условные обозначения: 1 – номер узловой точки;      - номер линии;          - номер области геометрической модели

Рисунок 4.6 – Аппрок­симация радиуса округ­ления РК

, ;        ( 4.7)

, .        ( 4.8)

Необходимо отметить,. что требование обеспечения устойчивости получаемых решений при расчете НДС и температурного поля различны. Поэтому для решения указанных задач требуется различная КЭ сетка.

В данной работе предложен алгоритм формирования КЭ сетки с возможностью трехкратного сгущения узлов у одной из сторон разбиваемой области и непрерывным изменением размеров сторон КЭ вдоль любой из сторон разбиваемой области (рисунок 4.7). Исходными данными являются координаты узловых точек геометрической модели определенные по формулам таблицы 4.1, описание сторон областей с указанием параметра сгущения  и количества элементов  на этой стороне и описание самих областей в виде списка принадлежащих им сторон. Возможны два варианта КЭ сетки:

Таблица 4.1– Формулы для определения координат характерных точек геометрических моделей  и величин проекций скоростей материала в этих точках

№ точки

X

Y

VX

VY

Инструмент (рисунок 4.4)

1

0

0

0

0

2

0

Cmax

0

0

3

ha

Cmax

0

0

4

ha

0

0

0

8

0

h

0

0

9

b

h

0

0

10

b

0

0

0

13

r

0

0

0

14

0

r

0

0

15

0

0

16

0

0

Заготовка (рисунок 4.5)

1

0

0

VC×sin(g) || V×cos(a) 

 VC×cos(g) || V×sin(a)

2

ht×cos (Yt -a )

ht×sin (Yt -a )

V×cos(a)  ||  V

V×sin(a)  ||  0

4

10× amax

0

V

0

6

10× amax

-5×amax

V

0

12

-5× amax

-5× amax

V

0

22

-5× amax

at(nt + Dnt)

V

0

17

- at / tg(F)

at

V   ||  VC×sin(g)

0   ||  VC×cos(g)

18

X21 - at×cos (g) /KL

Y21 + at×sin (g) / KL

VC×sin(g) || VC×sin(g1)

VC×cos(g) || VC×cos(g1)

19

X20 - at×cos (g) /KL

Y20 + at×sin (g) / KL

VC×sin(g1)

VC×cos(g1)

20

X21 + 2×amax ×sin (g1)

Y21+2×amax ×cos (g1)

VC×sin(g1)

VC×cos(g1)

21

Ct×sin(g)

Ct×cos(g)

VC×sin(g) || VC×sin(g1)

VC×cos(g) || VC×cos(g1)

где     g1 = g + 10°;

 - максимальная ширина фаски износа.

равномерная КЭ сетка формируется, когда на противоположных сторонах указанно одинаковое число узлов (рисунок 4.8,а) и; 2) сгущенная КЭ сетка формируется, когда указанное количество узлов на одной из сторон в три раза больше, чем у противоположной (рисунок 4.8,б). Другие варианты считаются недопустимыми.


Рисунок 4.7 – Алгоритм генерации КЭ сетки

Рассмотрим алгоритм по блокам:

 а)

 б)

Рисунок 4.8 – Варианты КЭ сетки

блок 1 – начало алгоритма;

блок 2 – ввод исходных данных;

блок 3 – цикл по областям. Просматриваются все области заданной геометрической модели с целью формирования КЭ сетки;

блок 4 – проверка корректности введенных данных и приведение описания области к нормальному виду. Нумерация сторон начинается со стороны с максимальным числом узлов;

блок 5 – цикл по сторонам разбиваемой области;

блок 6 – на стороне, как на отрезке с заданными координатами концов (; ) генерируется  узлов в соответствии с заданным параметром сгущения , представляющем собой основание геометрической прогрессии, т.е.