Лекции по нелинейным системам, страница 3

3)  Метод припасовывания и точечного преобразования.

б) Приближенные:

           1)   Метод линеаризации.

 

1. Метод цифрового моделирования

Метод основывается на численном интегрировании. Используются специальные программные пакеты, например MatCad и MatLab.

“+”: Наиболее общий метод (широко распространен)

“–”: Метод не дает общих закономерностей, т.к. основан на переборе вариантов.

2. Метод фазового пространства

Аналитически-графический метод исследования.

“+”:

-  Позволяет исследовать вид переходных процессов.

-  Позволяет судить об устойчивости системы, выявлять автоколебания.

“–”:

-  Используется для систем, в основном, второго порядка (дифференциальное уравнение 2-го порядка).

-  Дает качественные оценки и форму переходного процесса, дает количественные оценки некоторых характеристик, основан на анализе без учета входных воздействий.

Используется для исследования переходных процессов в стационарных системах при отсутствии входного воздействия. Основой является уравнение состояния системы:

- форма Коши для фазового уравнения состояния

- вектор состояний

- вектор скорости

Если компоненты вектора связаны уравнением: , то вектор х называется фазовым вектором, т.е. следующая компонента является производной от предыдущей. Фазовый вектор является частным случаем вектора состояний.

Изображение может быть получено только для уравнений 2-го порядка, в крайнем случае для 3-го.

Решением уравнения является функция x(t).

По виду фазовой траектории можно судить о форме переходных процессов, об устойчивости системы и возможности возникновения автоколебаний (возникновение предельных циклов).

 

Рисунок 9 – Устойчивые колебания	Рисунок 10 – неустойчивые колебания