Метод последовательного исключения неизвестных. Метод Зейделя. Программа оценки загруженности преподавателей

Страницы работы

17 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ 3

N 1

Дана система из n-линейных уравнений

.

Разработать программу решения этой системы следующими методами: последовательного исключения неизвестных, простых итераций и методом Зейделя. Предполагается, что метод  решения выбирается пользователем.

Метод последовательного исключения неизвестных.  Процедура решает неоднородную систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными:

a11 x1+a12 x2+ . . .+a1n xn=a1n+1

a21 x1+a22 x2+ . . .+a2n xn=a2n+1

.               .               .               .

an1 x1+an2 x2+ . . .+ann xn=ann+1

Вначале находим отличный от нуля коэффициент при x1. Соответствующее уравнение переставляем с первым (если это необходимо). Получаем систему с a11 отличным от нуля. Разделив коэффициенты этого уравнения на a11, получим:

x1+b12 x2+ . . .+b1n xn=b1n+1

При помощи этого уравнения исключаем x1 из исходной системы:

a(1)22 x2+a(1)23 x3+ . . .+a(1)2n xn=a(1)2n+1

.               .               .               .

a(1)n2 x2+a(1)n3 x3+ . . .+a(1)nn xn=a(1)nn+1

где

a(1)i j=ai j-ai 1b1 j, i,j= 2...n

Полученная система содержит n-1 уравнение. Применяем описанную выше процедуру к этой системе. Операции повторяем требуемое число раз, пока не приведем систему к треугольному виду:

x112 x2+ . . .+с1n xn1n+1

c22 x2+ . . .+c2n xn=c2n+1

.               .               .               .

cnn xn=cnn+1

Теперь легко определить xn,xn-1, . . ., x1. Если det(A)=0, то исходная система не имеет решений и процедура выдает S=0 иначе S=1 и решения находятся в массиве X.

Метод простых итераций заключается в итерационном вычислении значений по формуле:

, до тех пор пока

где j- номер итерации, e – заданная погрешность вычислений. Итерационный процесс сходится, если величина модуля каждого диагонального элемента матрицы A больше суммы модулей остальных элементов. Начальные значения вектора X задаются пользователем.

Метод Зейделя подобен методу простых итераций, однако, уточненные значения сразу подставляются в последующие уравнения. Формула имеет вид:

 .

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

N 2

Разработать программу. Задана последовательность чисел, по требованию пользователя выполнить одно из следующих заданий:

a)  найти разницу между средним арифметическим и средним геометрическим;

b)  найти самую длинную подпоследовательность, упорядоченную по возрастанию;

c)  поменять местами четные и нечетные (по порядку) элементы;

d)  определить среднее арифметическое, отбросив предварительно минимальный и максимальный элементы.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

N 3

Каждый год статистический центр региона оценивает загруженность профессорско-преподавательского состава всех подчиненных ему вузов. Эта оценка базируется на отчетах, представляемых преподавателями и содержащих данные о среднем количестве часов в неделю, отработанных ими в течение года. В результате этой оценки составляется таблица, в которой каждый преподаватель занимает определенное место, и определяется общее место вуза среди других учебных заведений.

Степень загруженности преподавателей определяется следующим образом:

e)  преподаватель, отработавший более 55 часов в неделю, считается очень загруженным;

f)  преподаватель, отработавший от 35 до 55 часов в неделю (включительно), считается загруженным удовлетворительно;

g)  преподаватель, отработавший менее 35 часов в неделю, считается слабо загруженным.

Для определения загруженности каждого вуза сначала вычисляется средняя загруженность ее преподавательского состава, которая затем сравнивается с нормами, установленными правилами (а-с).

Разработать программу оценки загруженности преподавателей. Отчет выдавать как для одного учебного заведения, так и для всех.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

N 4

Разработать программу расчета основных статистических характеристик реализации случайной величины:  Требуется найти такие характеристики, как начальный момент k-того порядка, центральный момент k-того порядка, определить численно функцию плотности и распределения вероятностей на j-ых интервалах. Расчет характеристик осуществлять по выбору пользователя.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

N 5

Разработать программу сглаживания данных по методу линейного сглаживания по трем точкам и по пяти точкам, методом нелинейного сглаживания по семи точкам. Метод выбирает пользователь.

Линейное сглаживание по трем точкам реализуется с помощью следующих

Похожие материалы

Информация о работе