Производные первого порядка данных функций. Приближенное значение функции. Задача на экстремум. Неопределенный интеграл

Контрольная работа

2 семестр, ОЗО

Вариант 0

Задание№1. Найти производные первого порядка данных функций, используя правила вычисления производных.

1)                             2)

3)                                 4)

Задание № 2. Вычислить приближенное значение функции, применяя дифференциал функции.

Задание № 3. Решить задачу на экстремум.

Пункт А находится на расстоянии 60 км от железной дороги. Расстояние по железной дороге от пункта А до ближайшего к пункту В точки С составляет 285 км. На каком расстоянии от точки С надо построить станцию, от которой проложат шоссе к пункту В, чтобы затрачивать наименьшее время на продвижение между пунктами А и В, если скорость движения по железной дороге равна 52 км/ч, а скорость движения по шоссе – 20 км/ч.

(ответ:25 км/ч)

Задание № 4. Вычислить: а) неопределенный интеграл; б) неопределенный интеграл; в)неопределенный интеграл; г) определенный интеграл.

Задание № 5. Решить задачу.

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной параболой  у = х² + 1 и  прямыми х=3, х=-3

Задание № 6.Даны два комплексных числа:и. Найти:

а) z₁+z₂;б) z₁-z₂; в)z₁z₂; г) z₁/z₂; д) представить в тригонометрической форме Z =i

Контрольная работа

2 семестр, ОЗО

Вариант 1

Задание№1. Найти производные первого порядка данных функций, используя правила вычисления производных.

1)                           2)

3)                           4)

Задание № 2. Вычислить приближенное значение функции, применяя дифференциал функции.

Задание № 3. Решить задачу на экстремум.

Полотняный шатер объемом Vимеет форму прямого конуса. Каково должно быть отношение высоты конуса к радиусу его основания, чтобы на шатер пошло наименьшее количество полотна? (ответ:)

Задание № 4. Вычислить: а) неопределенный интеграл; б) неопределенный интеграл; в)неопределенный интеграл; г) определенный интеграл.

Задание № 5. Решить задачу.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у² = 9х, у = 3х

Задание № 6.Даны два комплексных числа:и. Найти:

а) z₁+z₂;б) z₁-z₂; в)z₁z₂; г) z₁/z₂; д) представить в тригонометрической форме Z=i

Контрольная работа

2 семестр, ОЗО

Вариант 2

Задание№1. Найти производные первого порядка данных функций, используя правила вычисления производных.

1)                              2)

3)                                   4)

Задание № 2. Вычислить приближенное значение функции, применяя дифференциал функции.

Задание № 3. Решить задачу на экстремум.

Найти соотношение между радиусомR ивысотой H цилиндра, имеющего при данном объеме V наименьшую полную поверхность. (ответ:H = 2R)

Задание № 4. Вычислить: а) неопределенный интеграл; б) неопределенный интеграл; в)неопределенный интеграл; г) определенный интеграл.

Задание № 5. Решить задачу.

Вычислить площадь поверхности, образованного вращением вокруг оси Ох дуги кривой у = и  прямыми х=1, х=0

Задание № 6.Даны два комплексных числаи. Найти:

а) z₁+z₂;б) z₁-z₂; в)z₁z₂; г) z₁/z₂; д) представить в тригонометрической форме Z=

Контрольная работа

2 семестр, ОЗО

Вариант 3

Задание№1. Найти производные первого порядка данных функций, используя правила вычисления производных.

1)                         2)

3)                                   4)

Задание № 2. Вычислить приближенное значение функции, применяя дифференциал функции.

Задание № 3. Решить задачу на экстремум.

Проволокой, длина которой lм, необходимо огородить клумбу, имеющую форму кругового сектора. Каким должен быть радиус круга, чтобы площадь клумбы была наибольшей? (ответ:l/4м)

Задание № 4. Вычислить: а) неопределенный интеграл; б) неопределенный интеграл; в)неопределенный интеграл; г) определенный интеграл.

Задание № 5. Решить задачу.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у= 4х –х², у = х

Задание № 6.Даны два комплексных числаz₁=1+3iиz₂=-2+i.Найти:

а) z₁+z₂;б) z₁-z₂; в)z₁z₂; г) z₁/z₂; д) представить в тригонометрической форме z =-2-2i

Контрольная работа

2 семестр, ОЗО

Вариант 4

Задание№1. Найти производные первого порядка данных функций, используя правила вычисления производных.

1)                      2)

3)                                   4)

Задание № 2. Вычислить приближенное значение функции, применяя дифференциал функции