Сети есть везде.
Мозг представляет собой сеть нервных клеток, Соединенных аксонами, а сами клетки представляют собой сети из молекул, Соединенных биохимических реакций. Общества, тоже являются сетями людей, связанных дружбой, семейными отношениями и профессиональными связями. В большем масштабе, пищевые сети и ЭКО системы могут быть представлены в виде сетей из вида. Сети пронизывают технологии: Интернет, электрические сети и транспортные системы – вот лишь немногие примеры. Даже язык, который мы используем, чтобы донести эти мысли до вас – это сети, состоящие из слов, связанных синтаксическими отношениями.
Однако, несмотря на важность и повсеместность сетей, ученые имели слабое представление их структуры и свойств. Как сделать взаимодействие нескольких неисправных узлов в сложной генетической сети результат в рак? Как происходит диффузия так быстро в определенных социальных и коммуникационных системах, ведущих к эпидемиям болезней и компьютерные вирусы? Как некоторые сети продолжают функционировать даже после того, как подавляющее большинство их узлов потерпели неудачу?
Недавние исследования стали отвечать на такие вопросы. За последние несколько лет, следователи из различных областей обнаружили, что многих сетях от Всемирной паутины до метаболической системы клетки для актеров Голливуда доминирует относительно небольшое число узлов, подключенных на многих других сайтах. Сетей, содержащих таких важных узлов, или хабы, как правило, то, что мы называем "без масштабные" в том смысле, что некоторые концентраторы имеют, казалось бы, неограниченное количество ссылок и никакой узел не является типичным другие. Эти сети также ведут себя определенным предсказуемым образом; например, они удивительно устойчивы к случайным отказам, но чрезвычайно уязвимы для скоординированных атак.
Эти открытия кардинально изменили то, что мы думали, что мы знали о сложном взаимосвязанном мире вокруг нас. Необъяснимые предыдущими теориями сети, концентраторы предложить убедительные доказательства того, что различные сложные системы имеют строгую архитектуру, правят фундаментальные законы - законы, которые применимы в равной степени к клеткам, компьютеры, языки и общества. Кроме того, эти организации принципы имеют существенные последствия для развития лучше наркотиков, защиты интернета от хакеров, и остановить распространение смертоносных эпидемий, среди других приложений.
Сети без масштаба
За более чем 40 лет, наука относила все сложные сети к совершенно случайные. Эта парадигма имеет свои корни в работах двух венгерских математиков, неподражаемый Пол Эрдос и его ближайший соратник Альфреда Реньи. В 1959 году, стремясь описать сети видел в коммуникации естественных и точных науках, Эрдеш и Реньи предложили, что такие системы можно эффективно смоделирован, подключив их узлы с произвольно размещенных ссылок. Простота их подход и элегантность некоторых связанных с ними теорем обновленной теории графов, ведущих к возникновению поля в математике, которая фокусируется на случайных сетях.
Важное предсказание случайных - сетевых теорий является то, что, несмотря на случайное размещение ссылок, в результате чего система будет глубоко демократическая: большинство узлов будут иметь приблизительно одинаковое количество ссылок. Действительно, в случайных сетевых узлах выполнив распределение Пуассона с колокольной формой, крайне редко можно найти узлы, которые значительно больше или меньше ссылок, чем средние. Случайные сети также называют экспоненциальная, потому что вероятность того, что узел связан с K другими сайтами уменьшается экспоненциально для больших к.
Так в 1998 году, когда мы, вместе с Hawoong Джонг и Река Альберт из Университета Нотр-Дам, началась реализация проекта по карте Всемирной паутине, мы ожидали найти случайную сеть. И вот почему: люди следуют своим уникальным интересы при принятии решения, какие сайты в ссылку их веб-документов, и с учетом разнообразия интересов всех сторон и огромное количество страниц, которые они могут выбрать, в результате чего структура связей должна появиться достаточно случайным.
Измерения, однако, проигнорировало это ожидание. Программное обеспечение, разработанное для этого проекта прыгал от одной веб-страницы к другой и собрал все ссылки, что смогла. Хотя этот виртуальный робот достиг лишь малую долю всей сети, карт в них собрано нечто совершенно удивительное: несколько тесно связанных страниц, по сути, являются проведением Всемирной паутины вместе. Более 80 процентов страниц на карте было меньше, чем четыре ссылки, но незначительное меньшинство, менее 0,01% всех узлов, имели более 1000. (Последующее обследование, проводившееся бы раскрыть один документ, на который ссылается более двух миллионов страниц!)
Считая, как многие веб-страницы имеют ровно K ссылок показал, что распределение последовало так называемым степенным законом: вероятность того, что любой узел связан с K другими узлами была пропорциональна ВК". Значение N для входящих ссылок было около 2, Так, например, любой узел был примерно в четыре раза чаще имея только половину количества входящих ссылок как другой узел. Степенные законы существенно отличаются от колоколообразных распределений, характеризующих случайных сетей.
В частности, в силу закона не имеет пика, как колоколообразная кривая делает, но вместо этого описывается непрерывно убывающей функцией. Когда нанесены на двойной логарифмической шкале, в силу закона является прямой линией [см. рисунок выше]. В отличие от демократического распределения ссылок видел в случайных сетях, степенные законы описывают системы, в которых несколько узлов, таких как Yahoo и Google, доминируют.
Хабы просто запрещены в случайных сетях. Когда мы начали карту в Интернете, мы ожидали узлы следовать колоколообразные распределения, как сделать людей вершин. Вместо этого мы обнаружили определенные узлы, которые пренебрегли объяснение, почти как если бы мы наткнулись на значительное количество людей, которые были 100 футов высотой, таким образом, подталкивает нас к тому, чтобы термин "без масштабные.’’
Без масштабные Сети Предостаточно
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
