Программная реализация метода прогонки и решение тестовых примеров. Структура системы линейных уравнений для сеточных значений функции

Страницы работы

3 страницы (Word-файл)

Содержание работы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПММ-2-2-07 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ПРОГОНКИ

Цель работы: программная реализация метода прогонки и решение тестовых примеров

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ ПО КОНСПЕКТУ ЛЕКЦИЙ

1.  Структура системы линейных уравнений для сеточных значений функции

2.  Основное соотношение метода прогонки

3.  Вывод расчетных формул прямого хода метода прогонки

4.  Вывод расчетных формул обратного хода метода прогонки

5.  Заготовка программного блока для метода прогонки

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

Дифференциальное уравнение

Граничные условия

Точное решение

1

y''+y= 1

y'(0) = 0

y⎛⎜π⎞⎟− y'⎛⎜π⎞⎟= 2

⎝ 2 ⎠         ⎝ 2 ⎠

1+cosx

2

y''+2y'+2y= 2ex cosx

y'(0) = 0 y(π)=−eπ

ex(cos x+ sin x+xsin x

1)  С помощью аналитических вычислений проверить точное решение тестовой граничной задачи (определить функцию точного решения и подставить ее в уравнение и граничные условия). Варианты граничной задачи даны в Приложении.

2)  Составить программный блок, реализующий метод прогонки для решения граничной задачи ОДУ-2, используя в качестве основы материалы лекции.

3)  С помощью программного блока получить численное решение тестовой граничной задачи для числа разбиений N=25. 

4)  Построить график численного и точного решений. 

5)  Найти максимальную по сетке абсолютную погрешность численного решения. Если xw, yw – векторы численного решения, а Y(x) – точное решение, то максимальная погрешность вычисляется следующим образом:

⎯⎯→

delta := yw − Y(xw)

⎯⎯→

dmax:= max delta()

Приложение. Варианты тестовой граничной задачи для ДУ-2

3

y''−5y'+6y=ex

y(0) = 0 b= ln5;  y'(b) =140

ex +e3x e2x

4

y''+y=ex +1

y(0) +y'(0) = 4 y(π) = 0.5eπ

cos x+ sin x+1+ 0.5ex

5

y''+ 1 y'− 12 y= 8x x        x

y(1) + 2y'(1) =12

y(4) =

x3 + 2x+ 1 x

6

x2 y''+2.5xy'−y= 0

y(1) + 2y'(1) = 9

y(4) + y'(4) =

3 x 12

x

7

4xy''+2y'+y= 0

y(0) =1

y'(π2 ) =− 2

sin x + cos x

8

x2 y''−4xy'+6y= 2

y(1) − 2y'(1)  

y(5) − y'(5)

0.1x3 +x2 +1/3

9

y''+4y= cos3x

5y(0) −y'(0) = 2

5y(π)−3y'(π) = 0

cos2x+sin 2x

cos3x

10

x2 y''−2y=10

y(1)+ y'(1) =−

− 8y(4) +16y'(4) = 39

2 1 x + −5

2  3x

11

y''−2y'+y= xex

y(0)+ y'(0) = 3 y(1) − y'(1) =− exp(1)

ex⎜⎜x63 +x+1⎟⎟⎠ ⎝

12

y''−2y'+y= 5xex

y(0)+ y'(0) = 3

  y(1) −y'(1) 1)

ex +xex +x3ex

13

y''+4y= sin x+sin2x

y(0)+ y'(

y'(π) =−

cos2x− sin 2x+

+sin xxcos2x

14

y''+2y'+5y=17cos2x

−2y(0)+ y'(0) = 8 y(π) = 1

cos2x+ 4sin2x+ex sin2x

15

y''−2y'+y=ex(sin x+1)

− 2y(0) +y'(0) =1 y(π) − y'(π) = −eπ(π+ 3)

ex⎛⎜ 1 x2 −sin x+ 2x⎞⎟

       ⎝ 2                        ⎠

16

x2y''+2xy'−6y = 24

y(1) +y'(1) = 1

y(4) − 4y'(4) =−

    2         2

+ 3x − 4

x3

17

x2y''−2xy'+2y =14

y(1) = 4 y(4) − 2y'(4) =−3

2x2 −5x+ 7

18

2x2 y''−3xy'+3y = 3

y(0) + y'(0) = 4 y(4) −y'(4) = 0

3x− 2x3/2 +1

19

y''−2y'+2y = sin x

y(0) + 3y'(0) =1

y⎛⎜π⎞⎟= 1

⎝ 2 ⎠ 5

(sin x+ 2cos x)

20

y''+9y = 9

y(0) =−3 y(2π) +y'(2π) = 0

− 4cos3x+sin3x+1

21

y''+2y'+2y= 6

y(0) = 4 y(π) −y'(π) = 3

ex(cos x+ 2sin x)+ 3

22

y''−2y'+y =ex

y(0) −y'(0) =−1

3y(3) −y'(3) =11exp(3)

ex⎛⎜⎜x22 + x⎞⎟⎟⎠ ⎝

23

y''+ 2 y'+y = 0 x

y'(π) =−

y(4π) =−

1

(2sin x−3cos x)

x

24

y''+4y'+5y=16cos x

y(0) = 2

y⎛⎜π⎞⎟+ 2y'⎛⎜π⎞⎟=−2

      ⎝ 2 ⎠         ⎝ 2 ⎠

2(cos x+sin x)

25

x2y''−xy'−3y= 3

y(0.5) + y'(0.5) =−22.75

y'(2.5) =−39.1

−2x3 +10−1 x

Использованная литература

1.  Светозарова, Г.И. Практикум по программированию на алгоритмических языках / Г.И. Светозарова, Е.В. Сигитов, А.В. Козловский – М.: Наука, 1980. – 320с.

2.  Краснов, М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями: Учебное пособие. Изд. 4-е. / М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко. – М.: Едиториал УРСС, 2002. – 256 с.

Похожие материалы

Информация о работе